Question

我必须用C编写一个程序，它计算pow（a，x）函数的扩展。我确定我的代码错了，有人可以帮我吗？

扩张：

1 + x log(a) + 1/2 x^2 log^2(a) + 1/6 x^3 log^3(a) + 1/24 x^4 log^4(a) + 1/120 x^5 log^5(a) +...

不使用pow功能。下一个表达式必须从前一个表达式计算。

这是我设法带来的：

double series(double x)
{
int i;
double s,w,x2;
s=x;
w=x;
    for(i=1;i<LWS;i++)
{
    w=(w*x/(i+1))*log10(x);
    s+=w;
}
return s;
}

我已经有了其余的代码。

Answer 1

log a只需要计算一次。一个不错的编译器会为你做这件事，但为了以防万一，请帮助它。

每个学期现在都是1 / i！ * x ^ i * loga ^ i

1 / i！术语增长非常快，意味着在几次迭代中，除非x很大，否则误差可以忽略不计。

如果你愿意，你可以保持运行因子，如果（i factorial）乘以i（确保它是一个double，而不是一个整数），xp（x power）在每个interation上乘以x并且相同的东西发生在loga。

我实际上还记得要扩展一个战俘系列，所以我只是假设你的公式是正确的。它看起来基本正确。我们使用自然日志（数学符号中的ln，登录C）哪种取消与因子项有关，这与e ^ x有关。

Answer 2

基本上，你正在做的是：a^x = e^(x * ln(a))然后使用泰勒的e系列扩展。

您的代码中有一些错误：

由于您正在使用e的扩展，因此您需要使用自然对数（基数e），而不是以10为基础的对数。
循环外s的初始值必须设置为1。这是因为a^x = 1 when x=0（如果a != 0）。
在循环外，w必须设置为1。这是x * ln(a)的一组很好的权力。在w=x之前，x的力量将超过ln(a)的力量。
i必须从i=0开始循环播放。这是为了在进行上述更改后立即获得阶乘。

所以代码变成：

double series(double x)
{
    int i;
    double s,w,x2;
    s=1.0;
    w=1.0;
    for(i=0;i<LWS;i++)
    {
        w=(w*x/(i+1))*log(x);
        s+=w;
    }
    return s;
}

指数函数的泰勒级数展开式

2 个答案: