Question

for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i*i; j++)
            {
                cout << j << endl;
                result++;
            }
        }

运行此代码说5，它总共运行30次。我知道外循环运行N.内循环虽然给了我一些麻烦，因为它不是n*n而是i*i而我在尝试找出T(n)之前没有看到过这样的问题和Big（O）。

Answer 1

此算法为O(n^3)：要实现这一点，我们必须弄清楚内部代码的频率

cout << j << endl;
result++;

已执行。为此，我们需要总结1*1+2*2+...+n*n = n^3/3+n^2/2+n/6这是一个众所周知的结果（参见例如Sum of the Squares of the First n Natural Numbers）。因此，O(T(n)) = O(1*1+2*2+...+n*n) = O(n^3)和算法的（时间）复杂度因此O(n^3)。

修改：如果您想知道为什么这样就足够了（另请参阅Time complexity with examples中的示例4），将代码重写为单个循环是有帮助的，这样我们就可以看到循环添加了一定量的指令（对于内部代码的每次运行）：

int i = 0;
int j = 0;

while(i < n) {
    cout << j << endl;
    result++;
    if(j < i * i) j++; //were still in the inner loop
    else {//start the next iteration of the outer loop
        j = 0;
        i++;
    }
}

因此，这两个循环“添加”。两个比较加上if语句，它简单地使条件跳转及其效果更明确。

搞清楚大（o）

1 个答案: