Question

我正在努力使用特征库的API，即用于稀疏矩阵的Cholesky分解的SimplicialLLT类。我有三个矩阵，我需要考虑并稍后用于解决许多方程式系统（仅改变右侧） - 因此我想将这些矩阵仅考虑一次，然后重新使用它们。而且，它们都具有相同的稀疏模式，所以我只想进行一次符号分解，然后将其用于所有三个矩阵的数值分解。根据文档，这正是SimplicialLLT::analyzePattern和SimplicialLLT::factor方法的用途。 但是，我似乎无法找到将所有这三个因素保留在记忆中的方法。 这是我的代码：

我在课堂上有这些成员变量我想填写因素：

Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyA;
Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyB;
Eigen::SimplicialLLT<Eigen::SparseMatrix<double>> choleskyC;

然后我创建了三个稀疏矩阵A，B和C，并想要考虑它们：

choleskyA.analyzePattern(A);
choleskyA.factorize(A);
choleskyB.analyzePattern(B); // this has already been done!
choleskyB.factorize(B);
choleskyC.analyzePattern(C); // this has already been done!
choleskyC.factorize(C);

后来我可以一遍又一遍地使用它们来解决问题，改变右边的b向量：

xA = choleskyA.solve(bA);
xB = choleskyB.solve(bB);
xC = choleskyC.solve(bC);

这可行（我认为），但对analyzePattern的第二次和第三次调用是多余的。我想做的是：

choleskyA.analyzePattern(A);
choleskyA.factorize(A);
choleskyB = choleskyA.factorize(B);
choleskyC = choleskyA.factorize(C);

但这不是当前API的选项（我们使用Eigen 3.2.3，但如果我看到正确的话，3.3.2中的这方面没有变化）。 这里的问题是后来对SimplicialLLT的同一个实例进行分解的调用将覆盖先前计算的因子，同时，我无法找到一种方法来保留它的副本。我看了一下这些消息来源，但我不得不承认这没什么用，因为我看不到任何复制底层数据结构的简单方法。在我看来，这是一个相当普遍的用法，所以我觉得我错过了一些明显的东西，请帮忙。

我尝试了什么：

我尝试使用简单的choleskyB = choleskyA，希望默认的复制构造函数能完成任务，但我发现基类的设计是不可复制的。

我可以从choleskyA获取L和U矩阵（它们有一个getter），制作它们的副本并仅存储它们然后基本上复制粘贴SimplicialCholeskyBase :: _ solve_impl（）的内容（在下面复制粘贴）用直接使用先前存储的L和U编写解决自己的方法。

template<typename Rhs,typename Dest>
void _solve_impl(const MatrixBase<Rhs> &b, MatrixBase<Dest> &dest) const
{
  eigen_assert(m_factorizationIsOk && "The decomposition is not in a valid state for solving, you must first call either compute() or symbolic()/numeric()");
  eigen_assert(m_matrix.rows()==b.rows());

  if(m_info!=Success)
    return;

  if(m_P.size()>0)
    dest = m_P * b;
  else
    dest = b;

  if(m_matrix.nonZeros()>0) // otherwise L==I
    derived().matrixL().solveInPlace(dest);

  if(m_diag.size()>0)
    dest = m_diag.asDiagonal().inverse() * dest;

  if (m_matrix.nonZeros()>0) // otherwise U==I
    derived().matrixU().solveInPlace(dest);

  if(m_P.size()>0)
    dest = m_Pinv * dest;
}

...但这是一个非常丑陋的解决方案加上我可能搞砸了，因为我对这个过程没有那么好的理解（我不需要上面代码中的m_diag，因为我正在做LLT，对吧？只有在我使用LDLT时这才有意义吗？）。我希望这不是我需要做的......

最后一点 - 将必要的getter / setter添加到Eigen类并编译“my own”Eigen不是一个选项（好吧，不是一个好选项），因为这个代码将（希望）进一步重新分配为开源，所以这很麻烦。

Answer 1

这是一种非常不寻常的模式。在实践中，与数值分解相比，符号分解非常便宜，所以我不确定它是否值得打扰。解决这种模式的最干净的解决方案是让SimplicialL？LT可以复制。

重用Eigen :: SimplicialLLT的符号分解

1 个答案: