Question

我使用标准特征库来计算给定矩阵的LU分解。

然而我对某些功能感到困惑。问题是基于将A更改为LU（A = LU）。

我以为我知道LU分解背后的逻辑。第一步检查你是否可以直接进行，如果没有将原始矩阵A更改为PA并执行PA=LU;我认为这一步是通过调用函数matrixLU()完成的，这正是在例2中所做的。然而，这个函数给了我一些我在例1和3中不理解的东西。

示例1有效，问题是使用函数matrixLU（）？

示例2有效，我知道在这里使用matrixLU()。（改为PA = LU）

示例3不起作用，结果LU给出了一个矩阵，它改变了原始矩阵的行。为什么这个结果错误？

感谢函数matrixLU（）背后的任何解释或数学逻辑。

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
//#include <Dense>
#include <Eigen/LU>
using Eigen::MatrixXd;
using std::cout;
using std::endl;
using Eigen::VectorXd;
using std::cin;
int main()
{

    //example 1
    typedef Eigen::Matrix<double,4,4> M4x4;
    M4x4 p;
    p<< 7,3,-1,2,3,8,1,-1,-1,1,4,-1,2,-4,-1,6;
    cout<<p<<endl<<endl;
    // Create LU Decomposition template object for p
    Eigen::PartialPivLU<M4x4> LU(p);
    cout<<"LU MATRIX:\n"<<LU.matrixLU()<<endl<<endl;
    // Output L, the lower triangular matrix
    M4x4 l = MatrixXd::Identity(4,4);//默认 单位对角矩阵
    //开始填充
    l.block<4,4>(0,0).triangularView<Eigen::StrictlyLower>()=LU.matrixLU();
    cout<<"L MATRIX:\n"<<l<<endl <<endl;
    M4x4 u = LU.matrixLU().triangularView<Eigen::Upper>();
    cout<<"R MATRIX:\n"<<u<<endl<<endl;
    MatrixXd m0(4,4);
    m0 = l*u;
    cout<<"calculate the original matrix:\n"<<m0<<endl<<endl;
    //证明完毕
    //example 2
    typedef Eigen::Matrix<double,2,2> M2X2;
    M2X2 p0;
    p0<< 0,2,1,3;
    cout<<p0<<endl<<endl;
    Eigen::PartialPivLU<M2X2> LU0(p0);
    cout<<"LU MATRIX:\n"<<LU0.matrixLU()<<endl<<endl;//原来是在做PA的过程
    //一切结果从PA开始
    M2X2 l0 = MatrixXd::Identity(2,2);
    l0.block<2,2>(0,0).triangularView<Eigen::StrictlyLower>()=LU0.matrixLU();
    cout<<"L MATRIX:\n"<<l0<<endl <<endl;
    //以下省略N行
    //example 3
    typedef Eigen::Matrix<double,3,3> M3X3;
    M3X3 p1;
    p1<<3,-1,2,6,-1,5,-9,7,3;
    cout<<p1<<endl<<endl;
    Eigen::PartialPivLU<M3X3> LU1(p1);
    cout<<"LU MATRIX:\n"<<LU1.matrixLU()<<endl<<endl;//暂时没明白这步做的啥
    M3X3 l1 = MatrixXd::Identity(3,3);
    l1.block<3,3>(0,0).triangularView<Eigen::StrictlyLower>()=LU1.matrixLU();
    cout<<"L MATRIX:\n"<<l1<<endl <<endl;
    //直接up
    M3X3 u1 = LU1.matrixLU().triangularView<Eigen::Upper>();
    cout<<"R MATRIX:\n"<<u1<<endl<<endl;
    cout<<l1*u1<<endl;
    cin.get();
}

Answer 1

因子分解为PA=LU，意味着产品LU代表某些行交换后的矩阵A。这与您的所有三个示例一致。有关详细信息，请参阅相应的documentation。

如何使用特征库进行lu分解c ++

1 个答案: