Question

如果我知道它的中心点（在全局坐标空间中），宽度和高度以及围绕该中心点的旋转，有人可以给我一个算法来找到矩形的所有四个角的位置吗？

澄清编辑：我所指的宽度和高度是矩形边长。

Answer 1

右上角有相对于中心的坐标w / 2，h / 2。旋转后，其绝对坐标为

 x = cx + w/2 * Cos(Phi) - h/2 * Sin(Phi)
 y = cy + w/2 * Sin(Phi) + h/2 * Cos(Phi)

Answer 2

如果需要所有拐角，从矩形的中心到矩形的两边创建两个垂直向量，然后将这些向量与矩形的中心相加/相减，可能会更快一些。形成要点。

这可能会更快，因为您不需要重复调用sin（）和cos（）函数（每个函数仅执行一次）。

假设我们有一个Vector库（用于更干净的代码-仅有助于矢量算术），这是Python中的代码：

def get_corners_from_rectangle(center: Vector, angle: float, dimensions: Vector):
   # create the (normalized) perpendicular vectors
   v1 = Vector(cos(angle), sin(angle))
   v2 = Vector(-v1[1], v1[0])  # rotate by 90

   # scale them appropriately by the dimensions
   v1 *= dimensions[0] / 2
   v2 *= dimensions[1] / 2

   # return the corners by moving the center of the rectangle by the vectors
   return [
      center + v1 + v2,
      center - v1 + v2,
      center - v1 - v2,
      center + v1 - v2,
   ]

Answer 3

每个顶点的坐标：

 Center point = (center.x, center.y)
 Angle        = angle
 Height       = height
 Width        = width      



TOP RIGHT VERTEX:
Top_Right.x = center.x + ((width / 2) * cos(angle)) - ((height / 2) * sin(angle))
Top_Right.y = center.y + ((width / 2) * sin(angle)) + ((height / 2) * cos(angle))



TOP LEFT VERTEX:
Top_Left.x = center.x - ((width / 2) * cos(angle)) - ((height / 2) * sin(angle))
Top_Left.y = center.y - ((width / 2) * sin(angle)) + ((height / 2) * cos(angle))



BOTTOM LEFT VERTEX:
Bot_Left.x = center.x - ((width / 2) * cos(angle)) + ((height / 2) * sin(angle))
Bot_Left.y = center.y - ((width / 2) * sin(angle)) - ((height / 2) * cos(angle))



BOTTOM RIGHT VERTEX:
Bot_Right.x = center.x + ((width / 2) * cos(angle)) + ((height / 2) * sin(angle))
Bot_Right.y = center.y + ((width / 2) * sin(angle)) - ((height / 2) * cos(angle))

此算法是以下3个步骤的压缩版本：

第1步：将矩形围绕原点居中

第2步：将旋转矩阵应用于每个顶点

第3步：通过将中心点添加到每个坐标，将旋转的矩形移动到正确的位置

https://math.stackexchange.com/questions/126967/rotating-a-rectangle-via-a-rotation-matrix

对此进行了更深入的解释。

根据中心点和旋转，找到旋转矩形的角

3 个答案: