Question

我有以下问题，如标题中所述：对于N的每个值，打印出N中有多少位数。例如，如果n = 32000，我应该得到130271。我想过一个递归的解决方案。它适用于较小的数字，但对于上面的例子，它打印31997.我确信我的想法是错误的，但我无法找到更大数字的规则。在某处，n！我想，我开始跳过步骤。我的意思是，它不会随着数字增加，而是增加两个或三个。我有以下代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//For each value of N, print out how many digits are in N!.

int how_many(int n){
    if( n <= 3)
        return 1;
    if( n == 4)
        return 2;
    if( n == 5 || n == 6)
        return 3;
    if( n >= 7)
        return 1 + how_many(n-1);

    }


int main()
{
    int n;
    printf("The number n is : ");
    scanf("%d", &n);

    int counter = 0;

    counter = how_many(n);

    printf("n! has %d digits", counter);

    return 0;
}

Answer 1

你正在做的事情log10(N!)。一旦你意识到这一点，你可以使用斯特林的近似或这里探讨的其他技术之一：https://math.stackexchange.com/questions/138194/approximating-log-of-factorial

Answer 2

@JohnZwinck的答案解决了我的问题。以下是生成的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define M_PI 3.14159265358979323846

//For each value of N, print out how many digits are in N!.

int digits_in_factorial(int n){
    return floor((n+0.5)*log(n) - n+ 0.5*log(2*M_PI))/log(10) + 1;
}

int main()
{
    int n;
    printf("Numarul n este : ");
    scanf("%d", &n);

    int counter = 0;

    counter = digits_in_factorial(n);

    printf("n! are %d cifre", counter);

    return 0;
}

Answer 3

OP的递归方法估计太低了：

return 1 + how_many(n-1);

应该更像

return log10(n) + how_many(n-1);

使用OP的原始整数方法且低于how_many(32000) --> n! has 123560 digits - 更好的估算。

int how_many(int n) {
  if (n <= 3)
    return 1;
  if (n == 4)
    return 2;
  if (n == 5 || n == 6)
    return 3;

  int count = 0 + how_many(n - 1);
  while (n > 3) {
    n /= 10;
    count++;
  }
  return count;
}

IAC，OP has found斯特林的方法。

N阶乘中有多少位数

3 个答案: