Question

我有一个有趣的问题，它与编程无关，也许与数学有关。

这是Scala上的简单代码-阶乘数

def smartFactorial(number: Int): BigInt = {
  def factorial(number: Int, accumulator: BigInt) : BigInt = {
    if (number <= 1) accumulator
    else
      factorial(number - 1, number * accumulator)
  }

  factorial(number, 1)
}
println(smartFactorial(1000))

因此，当我第一次运行此代码时，我得到的结果最后有很多零数字。首先，我认为“这是一个错误”，并尝试使用其他参数（也大于1000）运行此代码-结果相同。经过多次搜索这个问题之后，我完全无法决定：为什么阶乘的结果数最后有太多零数字，我们该如何解释呢？

此外，我写了一个小脚本来计算几个输入数字的零位末尾计数

  def countOfEndZeros(number: String): Int = {
    def countOfEndZeros(number: String, index: Int, accumulator: Int) : Int = {
      if (number.charAt(index) != '0') accumulator
      else if (index - 1 < 0) accumulator
      else countOfEndZeros(number.substring(0, index), index - 1, accumulator + 1)
    }

    countOfEndZeros(number, number.length - 1, 0)
  }

  val countExamples = 1000
  val inputs: Stream[Int] = Stream.from(1)

  inputs
    .map(i => (i, factorial(i).toString()))
    .map(t => (t._1, countOfEndZeros(t._2)))
    .take(countExamples)
    .foreach(println)

有趣的事实是，如果您运行最后一个脚本，您将看到，最后没有5个零数字的数字，但所有其他数字均被表示。我无法弄清楚或解释它；也许有一些数学定理可以解释它？

Answer 1

大阶乘有很多尾随零，主要有两个原因。

它们由许多以零结尾的数字组成。考虑一下您乘以1000的阶乘以得出答案的所有数字，例如10、20、30等。每个中的一个加0（100、200等两个零），因为任何数字乘以10都将以0结尾。
它们也由很多数字组成，这些数字是2或5的倍数。由于2 * 5 = 10，因此可以为阶乘2或5的每一个倍数加一个零。正在扩展。

Answer 2

任何阶乘中都有很多2，因此您拥有的每5都会添加一个尾随0。但是，更高的5的幂的倍数（例如25、50，...）会为您提供更多的尾随0。这就是您注意到的：20！到24岁！有4个尾随0，但是25！有6个尾随0，因为25为5 * 5，这将加上两个尾随0。

为什么阶乘数的末尾有太多零数字

2 个答案: