生命游戏中合法的先前行动数量

Question

考虑到康威生命游戏（或任何其他细胞自动化游戏）中游戏的当前标记，如何才能找到可以评估为提供的标记的合法先前标记的数量？

例如，假设生命游戏可以表示为：

0 0 0 0 0 ...
X 0 X 0 0 ...
0 X 0 0 0 ...
0 0 0 0 X ...
...

其中X是＆＃34; alive / on / true＆＃34;并且0是＆＃34;死/关/错＆＃34;，或更简单地作为boolean[][]，如何解决以下问题：

public static int numberOfValidPreviousTicks(boolean[][] current) {
    return -1; // return answer
}

很明显，人们可以从网格大小找到每个可能的先前游戏状态，并确定是否会使用正常规则评估当前状态。

但是，必须有一些明显的方法来加速这个过程，使其不是O(2^n)（其中n是网格中单元格的总数）。

缓存当然可以在某些地方提供帮助，但它究竟适合哪些地方？

任何帮助将不胜感激

Answer 1

对于m*m电路板，您可以使用动态编程在O(m*8^m)中执行此操作。

我们的想法是从电路板顶部开始向下工作，计算i-1, i位置的每对行的所有行i+1第{...}位置以给出正确的i＆＃39;输出行。

这比2^O(n) = 2^(O(m*m))好，但速度很慢。

我不认为你会比那更好。