关系模式：如何解决这个问题

Question

我无法解决它。请帮忙 Q在关系模式R =（A，B，C，D，E）中，保留以下功能依赖性：

A → BC
CD → E 
B → D 
E → A

以下哪项是 R 的两个候选键的组合？ 答案选择：

a）A和E
b）B和C

c）B和D
d）C和D

正确答案是 a）A和E

但如果E依赖于A（E→A），那么为什么选项 a）A和E 是正确的？请帮忙

Answer 1

我们可以计算FD左侧每组属性的函数依赖关系：

A -> A (Trivial)
A -> ABC (since A -> BC)
A -> ABCD (since B -> D)
A -> ABCDE (since CD -> E)

所以我们可以看到A确定了关系中的所有属性。 A是候选键。对于CD，我们得到：

CD -> CD (trivial)
CD -> CDE (since CD -> E)
CD -> CDEA (since E -> A)
CD -> CDEAB (since A -> BC)

所以CD是候选键。对于B，我们可以得出的最多是：

B -> B (trivial)
B -> BD (since B -> D)

对于E：

E -> E (trivial)
E -> EA (since E -> A)
E -> EABC (since A -> BC)
E -> EABCD (since B -> D)

同样，我们可以确定R中的所有属性，因此E是候选键。

所以我们有候选键A，E和CD。现在，仔细阅读问题。哪两个可能的答案是两个候选键的组合？选项d具有单个候选键的两个属性。选项b和c包含不是候选键的B.唯一正确的答案是a）A和E，它列出了两个单独的候选键。