是否有可能用z3证明包括阶乘的数学陈述？

Question

我想证明以下

wolfram alpha似乎能够辨别它确实是true，虽然它没有提供证据，而且最大值无法决定（没有意外）：

declare(n, integer) $
assume(n > 0) $
is(equals(2^n - n - 1 - sum(binomial(n,k), k, 2, n), 0));
=> unknown

现在我想我会带出大枪并尝试Z3（即使我只完成了教程），但我仍然试图告诉它关于阶乘。这些证据是否高于Z3的薪资水平？

编辑：特定问题并不重要。我只是想研究可以解决这一系列问题的工具。

EDIT2：修正了wolfram alpha链接。

Answer 1

这远远超出了Z3的目标范围。 对于阶乘，二项式没有内在的理解。 它对指数的推理非常有限。

Answer 2

Maxima有一个名为simplify_sum的软件包，它可以应用大量身份并将许多摘要减少到其他表达式。

(%i65) load (simplify_sum);
(%o65) /usr/share/maxima/5.39.0/share/solve_rec/simplify_sum.mac
(%i66) simplify_sum (sum(binomial(n,k), k, 2, n));
                     n
(%o66)              2  - n - 1

Answer 3

Maxima似乎也能够辨别出它是真的。尝试

sum(binomial(n,k),k,2,n),simpsum;