Question

证明的代码是

x, d = Reals('x d')
t = (simplify(simplify(((x + d)**2 - x**2)/d, som = True), mul_to_power=True))
print t
prove(Implies(d != 0, t == 2*x + d))
prove(Implies(d == 0, 2 * x + d == 2*x))

，输出

(2·d·x + d2)/d
proved
proved

如果您使用Z3Py知道更紧凑的证据，请告诉我。非常感谢。

Answer 1

您不需要拨打simplify。你可以写

x, d = Reals('x d')
t = ((x + d)**2 - x**2)/d
print t
prove(Implies(d != 0, t == 2*x + d))
prove(Implies(d == 0, 2 * x + d == 2*x))

它也可以在线试用here。

顺便说一句，我们不应该将这个脚本与x^2的衍生物2x的正式证据相混淆。这种证明可以在Coq等证明助理中执行。在那里，你定义了一个衍生物是什么。

您的脚本是一个非正式的证据（参数），由自动化工具（Z3）辅助。助手（Z3）用于自动计算并证明/解除非正式证明的一些步骤。这没有任何问题，但我们不应该声称这是一个正式的证据，就像使用Coq执行的那样，其中每个步骤都在系统中形式化。

Answer 2

有趣的方法。我想知道是否可以使用限制的epsilon-delta定义并在Z3中进行更直接的证明。我在这里使用Haskell绑定到Z3编写了它：http://gist.github.com/LeventErkok/5516651

不幸的是，Z3为生成的查询返回“Unknown”，由于需要量词，这并不奇怪。如果z3能够证明这一点，那真是太好了。

我已经在这里发布了Haskell生成的查询的SMT-Lib翻译：http://rise4fun.com/Z3/igAt如果有人想看一眼。（机械翻译不是人类可读的，但如果你足够眯眼，你可以遵循它的逻辑;特别是如果你将它与Haskell源进行比较。）

在线使用Z3Py证明x ^ 2的导数是2x

2 个答案: