Question

这是一个更有趣的问题的减少，其中缺失的属性（对于正k，M和N），((k % M) * N) < M*N。下面是a <= b ==> (a*c) <= (b*c)更简单问题的编码。这样的查询成功（我们得到unsat），但如果表达式b被b+1替换（如下面的第二个查询中所示），那么我们得到unknown，这似乎奇怪。这是预期的行为吗？有没有办法改善对这种不平等的处理？我尝试使用和不使用配置选项，以及各种版本的Z3，包括当前不稳定的分支。任何提示将不胜感激！

(declare-const a Int)
(declare-const b Int)
(declare-const c Int)

(assert (> a 0))
(assert (> b 0))
(assert (> c 0))
(assert (<= a b))
(assert (not (<= (* a c) (* b c))))
(check-sat)
(assert (<= a (+ b 1)))
(assert (not (<= (* a c) (* (+ b 1) c))))
(check-sat)

Answer 1

这属于非线性整数算术（它有一个不可判定的决策问题，参见例如How does Z3 handle non-linear integer arithmetic?），所以实际上并不太令人惊讶Z3在某些例子中返回未知，尽管我猜它有点令人惊讶对于非常相似的例子，在不满和未知之间。

如果它适用于您的应用程序，您可以尝试类型强制：将常量编码为Real而不是Int。这将允许您使用Z3的完整求解器进行非线性实数算术，并使用unsat返回check-sat。

或者，您可以强制Z3使用非线性求解器，即使对于(check-sat-using qfnra-nlsat)的整数编码，如下所示，基于您的示例（rise4fun link：http://rise4fun.com/Z3/87GW）：

(declare-const a Int)
(declare-const b Int)
(declare-const c Int)

(assert (> a 0))
(assert (> b 0))
(assert (> c 0))
(assert (<= a b))
(assert (not (<= (* a c) (* b c))))
;(check-sat)
(check-sat-using qfnra-nlsat) ; unsat
(assert (<= a (+ b 1)))
(assert (not (<= (* a c) (* (+ b 1) c))))
; (check-sat)
(check-sat-using qfnra-nlsat) ; unsat

关于类似主题的更多问题和答案：

Combining nonlinear Real with linear Int

z3 fails with this system of equations

Using Z3Py online to prove that n^5 <= 5 ^n for n >= 5

Can z3 always give result when handling nonlinear real arithmetic

Z3 Theorem Prover: Pythagorean Theorem (Non-Linear Artithmetic)

Z3应该证明＆lt; =（关于乘法）的单调性吗？

1 个答案: