Question

我有两个公式F1和F2。这两个公式共享大多数变量，除了一些具有不同名称的“临时”（或我称之为“自由”）变量，这些变量存在。

现在我要证明F1 == F2，但Z3的prove（）方法总是考虑所有变量。我如何告诉prove（）忽略那些“免费”变量，并只关注我真正关心的变量列表？

我的意思是对我的变量列表输入所有相同的输入，如果在输出时，F1和F2具有所有这些变量的相同值（无论“自由”变量的值），那么我认为它们是'等价'

我相信此问题在之前的其他研究中已经解决，但我不知道在哪里寻找信息。

非常感谢。

Answer 1

我们可以使用存在量词来捕获'临时'/'自由'变量。例如，在以下示例中，公式F和G不等效。

x, y, z, w = Ints('x y z w')
F = And(x >= y, y >= z)
G = And(x > z - 1, w < z)
prove(F == G)

该脚本将生成反例[z = 0, y = -1, x = 0, w = -1]。如果我们将y和w视为“临时”变量，我们可能会尝试证明：

prove(Exists([y], F) == Exists([w], G))

现在，Z3将返回proved。 Z3基本上表明，对于所有x和z，有一个y使F为真，当且仅当有w使{ {1}}是的。

Here就是一个完整的例子。

备注：当我们添加量词时，我们使Z3的问题变得更加困难。对于包含量词的问题，它可能会返回G。

Answer 2

显然，我无法评论，所以我必须添加另一个答案。 “忽视”某些变量的过程通常称为“投影”或“遗忘”。我在超越命题逻辑的语境中并不熟悉它，但如果直接存在量化是可能的（Leo描述），那么它在概念上是最简单的方法。