假设我们在64位机器中使用双精度浮点运算。我想找到具有该指数的double a的最大指数
(a - 0.0001) + 0.0001 == a
false 。
我可以举出一些例子：a = 5.0e-14就是其中之一。在这种情况下
(a - 0.0001) + 0.0001 = 5.0000002510715291e-14
我正在使用C ++，如果相关的话。编译器gcc-4.8.4，没有优化。
背景：在一段代码中，我正在查看变量，首先向下移动0.0001进行一些计算，然后向上移动0.0001，目标是恢复原始值。这不是正确的方法。理想情况下，我会保存原始值并将其复制回来，而不是来回移动。开发人员希望浮点中的非关联性不会对其余代码产生任何重大影响。如果所有这些值都非常接近0.0，那么在我们的情况下就是如此。
部分答案：指数不大于-5的正数，即1.0e-5，都应该是例子。
Partial asnwer 2： 0.00022207040003564455也是一个示例，它的指数为-4。
还有更大的数字也是例子吗？
答案 0 :(得分：1)
比较
首先，0.00005和0.0002之间的所有数字都会产生正确的结果;根据Sterbenz的定理，可以精确地表示减法的结果，并且因为输入是FP数，所以加法的结果也可以。
其次，所有大于0.0001 / (eps/2)的数字（eps所在的位数，在这种情况下，DBL_EPSILON将产生正确的结果，因为x-0.0001，然后将结果添加到0.0001，只是x。（不要对这个界限感到太兴奋，它就是数十亿美元。）
0.0001不是一个很好的数字：因为它不是2的幂，也不是将小的整数乘以2的幂的结果，它得到了很多它的尾数为1，与你的推理能力相混淆。最重要的是，浮点相等很少是尝试的有用的东西，
即使上面的结果也假设了两个重要的事情：一个（在第二个边界的情况下），FP模式是圆形到最近的，两个，所有计算都是以双精度执行的。第一个你几乎可以肯定地假设，除非你已经不遗余力地改变它，但是C ++标准允许表达式中的中间结果以比操作数更高的精度执行，这意味着左侧可能具有比右手侧更高的精度，并以更高的精度进行比较。这允许左手边有许多潜在的非零尾数位，右手边不可能达到。
归根结底，你可以假设关于满足或不满足你的等式的数字分组很少。