Question

我需要一种可以找到两条2D线交点的算法。每行将以线上的点和平行向量的dx / dy 的形式出现。我已经尝试参数化每一行并求解方程组来求解参数化变量，我可以将其插回到线的参数方程并得到我的x / y，但我的尝试失败了。有任何想法吗？我用Python编程，但语言并不重要。

Answer 1

你基本上必须解决以下等式：

x = x _0，a + dx _a×t
y = y _0，a + dy _a×t
x = x _0，b + dx _b×u
y = y _0，b + dy _b×u

或者：

x _0，a + dx _a×t = x _0，b + dx _b×u
x _0，a + dx _a×t = x _0，b + dx _b×u

现在，如果你进行一些代数操作，你会发现：

T = DY <子> B'/子>×（X <子> 0，B -x <子> 0，一个） - DX <子> B'/子> ×（Y <子> 0，b -y <子> 0，一个）/ d
U = DY <子>一×（X <子> 0，B -x <子> 0，一个） - DX <子>一×（Y <子> 0，b -y <子> 0，一个）/ d;其中
d = DX <子>一×DY <子> B'/子> -dx <子> B'/子>×DY <子>一

现在只需确定t或u（您不必同时计算两者），然后插入上面的公式。所以

def intersect(x0a,y0a,dxa,dya,x0b,y0b,dxb,dyb):
    t = (dyb*(x0b-x0a)-dxb*(y0b-y0a))/(dxa*dyb-dxb*dya)
    return (x0a+dxa*t,y0a+dya*t)

如果等式中的d（分母）等于零，则表示没有交点（两条线是平行的）。您可以决定更改函数，例如返回None或在这种情况下引发异常。

如果你测试它，例如用向量（1,0）偏移和方向（0,1）;和偏移量（0,2）和方向（1,1）的向量;你得到了不太令人惊讶的结果：

$ python3
Python 3.5.2 (default, Nov 17 2016, 17:05:23) 
[GCC 5.4.0 20160609] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> def intersect(x0a,y0a,dxa,dya,x0b,y0b,dxb,dyb):
...     t = (dyb*(x0b-x0a)-dxb*(y0b-y0a))/(dxa*dyb-dxb*dya)
...     return (x0a+dxa*t,y0a+dya*t)
... 
>>> intersect(1,0,0,1,0,2,1,1)
(1.0, 3.0)

如何在每条线上给出一个点和一个平行向量的两条线的交点

1 个答案: