Question

我试图使用牛顿方法找到方程的根。这可能是一个非常明显的错误，但我不断收到一条错误，指出：“TypeError：无法确定Relational的真值”。有没有我忘记导入/包含的东西？对不起，我是python的新手。

import sympy

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)

def newton(f, n, eps):
    y = f(n)
    delta = diff(eps, x)
    while abs(y) > eps:
        dy = (f(n + delta) - y) / delta
        n = n - y/dy
        y = f(n)
    return n

def f(n):
    return 5 * n + 10

eps = input("input function:")

print(newton(f, 0, eps))

Answer 1

您的代码未实现Newton的方法。你想在初始猜测时估计切线，用y = 0截取它以得到一个新的猜测，并继续这样做，直到猜测值的函数足够接近0.见下面的代码。

Welcome

通过文本提供的用户提供的功能并不容易。我们通常做的是提供上述功能的数值实现。

如果你想在符号级别上操作，你需要解析字符串并在你的代码中构造一个合适的函数，这实际上并不是微不足道的。您可能想要检查库是否可用。

实际上，如果有人在没有root的函数上运行迭代，你可能希望实现最大迭代次数。

Answer 2

总结：用户定义的函数可以用SymPy表示，它的导数几乎可以自动获得，目标函数及其导数的数值函数可以由lambdify检索。通过使用lambdify ed Python函数，您无法通过符号评估来交换效率。此外，我们可以使用包含牛顿方法的SciPy优化包。

scipy.optimize.minimize提供牛顿法。您可以使用您的目标函数及其衍生物来提供它并获得结果。

在原始代码中使用符号数学对我来说没有意义，因为它涉及特定的数学公式。使用NumPy可以获得更好的执行性能。

如果您正在考虑为各种数学公式提供通用数学界面，SymPy非常棒，因为我们可以享受其衍生功能。

几个月前，我使用SymPy和SciPy优化的组合来做一个弹簧连接体的物理模型。

https://github.com/wakita/symdoc/blob/master/kk.ipynb

目标函数的公式在In [9]中给出。
在In [10]中获得与目标函数对应的Python函数。
目标函数的导数在In [14]中获得。
基于牛顿的最小化在In [19]中进行。它利用了目标函数的一阶和二阶导数。

使用SymPy的美妙之处在于，正如您在我的示例中所看到的，我根本不会混淆衍生物的复杂计算，另一方面，该解决方案处理在SymPy中表达的任何公式。

用户定义函数的牛顿方法

2 个答案: