是否有更优雅的Go实现Newton的方法？

Question

我正在做Go教程，我想知道是否有更优雅的方法来计算使用牛顿方法Exercise: Loops and Functions上的平方根而不是：

func Sqrt(x float64) float64 {
    count := 0
    var old_z, z float64 = 0, 1
    for ; math.Abs(z-old_z) > .001; count++ {
        old_z, z = z, z - (z*z - x) / 2*z
    }
    fmt.Printf("Ran %v iterations\n", count)
    return z
}

（规范的一部分是提供迭代次数。）这是full program，包括package语句，导入和main。

Answer 1

首先，你的算法不正确。公式是：

您使用以下方式对此进行了建模：

z - (z*z - x) / 2*z

但它应该是：

z - (z*z - x)/2/z

或者

z - (z*z - x)/(2*z)

（你的不正确的公式必须运行50万次迭代，甚至只能达到0.001！正确的公式使用4次迭代，在{1e-6的情况下尽可能接近x = 2 1}}。）

接下来，z=1的初始值不是随机数的最佳值（它可能适用于像2这样的小数字）。您可以使用z = x / 2开始，这是一个非常简单的初始值，让您更接近结果，步骤更少。

其他选项并不一定会使其更具可读性或优雅性，它是主观的：

您可以将结果命名为z，以便返回语句为＆＃34;裸＆＃34;。如果你移动当前的＆＃34;退出＆＃34;你也可以创建一个循环变量来计算迭代次数。条件进入循环，如果遇到你打印迭代计数，可以简单地返回。您还可以将计算移动到if：

的初始化部分

func Sqrt(x float64) (z float64) {
    z = x / 2
    for i, old := 1, 0.0; ; i++ {
        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 {
            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)
            return
        }
    }
}

您也可以将z = x / 2移动到for的初始化部分，但是您无法创建命名结果（否则会创建z的本地变体会影响命名的返回值）：

func Sqrt(x float64) float64 {
    for i, z, old := 1, x/2, 0.0; ; i++ {
        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 {
            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)
            return z
        }
    }
}

注意：我使用1开始了我的迭代计数器，因为＆＃34;退出＆＃34;在我的情况下，条件位于for内，而不是for的条件。

Answer 2

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
    z := 1.0
    // First guess
    z -= (z*z - x) / (2*z)
    // Iterate until change is very small
    for zNew, delta := z, z; delta > 0.00000001; z = zNew {
        zNew -= (zNew * zNew - x) / (2 * zNew)
        delta = z - zNew
    }
    return z
}

func main() {
    fmt.Println(Sqrt(2))
    fmt.Println(math.Sqrt(2))
}