Question

通过 3D游戏编程大师的技巧阅读，我遇到了用内联汇编编写的这种排序函数：

inline float FastSqrt(float Value)
{
    float Result;

    _asm
    {
        mov eax, Value
        sub eax, 0x3F800000
        sar eax, 1
        add eax, 0x3F800000
        mov Result, eax
    }

    return(Result);
}

它是实际平方根的近似值，但准确度足以满足我的需要。

这实际上如何运作？这个神奇的0x3F800000价值是多少？我们如何通过减去，旋转和添加来实现平方根？

以下是C / C ++代码的外观：

inline float FastSqrt_C(float Value)
{
    float Result;

    long Magic = *((long *)&Value);
    Magic -= 0x3F800000;
    Magic >>= 1;
    Magic += 0x3F800000;
    Result = *((float *)&Magic);

    return(Result);
}

Answer 1

许多人指出0x3f800000是1.0的代表。虽然这是事实，但它与计算的工作方式无关。要理解它，您需要知道如何存储非负浮点数。 f = (1+m)*2^x，其中0 <= m < 1和m为尾数，x为指数。另请注意，x存储有偏差，因此二进制文件中的实际内容为x+127。 32位值由符号位（在我们的例子中为零）后跟8位指数存储x+127，最后由23位尾数m组成。（见wikipedia article）。

应用一些基本的数学，

sqrt(f) = sqrt((1+m)*2^x)
        = sqrt(1+m)*sqrt(2^x)
        = sqrt(1+m)*2^(x/2)

因此，作为一个粗略的近似，我们需要将指数减半，但由于偏差，我们不能x/2我们需要(x-127)/2 + 127。转移到相应位位置的127是魔术0x3f800000。

使用右移一位来实现除以2。由于它在整个浮子上运行，因此它对尾数也有副作用。

首先，假设原始指数是偶数。然后，移出的最低有效位为零。因此，尾数也减半，所以最终结果是：sqrt(f) = (1+m/2)*2^(x/2)。我们得到的指数是正确的，但尾数是(1+m/2)而不是sqrt(1+m)。最大相对误差为(1.5 - sqrt(2))/sqrt(2) ~ 6%，如果m几乎1意味着f接近，但小于2的奇数幂，则会出现f=7.99。以2.998为例。该公式为我们提供了2.827而不是6%，其确实存在1错误。

现在，如果指数是奇数，那么最低有效位将是sqrt(f) = (1.5+m/2)*2^((x-1)/2)，当转移到尾数时，这将导致增加一半。因此，我们得到m=0。实际上，(1.5/sqrt(2)-sqrt(1))/sqrt(1)的最大错误是6%，而mRecyclerView.getRecycledViewPool().clear();也是public static String xmlChange(String xmlStr) { if(xmlStr!=null) { for (int i = 0; i < xmlStr.length();) { int index=xmlStr.indexOf("/>",i); if(index>0) { String tempStr = xmlStr.substring(i, index + 2); int leftIndex=tempStr.lastIndexOf("<"); String old= tempStr.substring(leftIndex); String _new=old.replace("/","")+old.replace("/","").replace("<","</"); i=index+2; xmlStr=xmlStr.replace(old,_new); } else { break; } } xmlStr=xmlStr.replaceAll("\r|\n", ""); } return xmlStr; }。对于从上方接近奇数幂2的数字，会发生这种情况。

如果输入值恰好接近2的奇数幂，则两种情况相结合意味着最差的误差约为6％。对于偶数幂，结果是准确的。

Answer 2

浮点数为0x3F800000为1.这是因为浮点数的存储方式。您可以在https://gregstoll.dyndns.org/~gregstoll/floattohex/看到可视化表示。

这是一个很好的近似值，我相信sqrt。这个来源是游戏Quake for inverse sqrt（https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root#Aliasing_from_floating_point_to_integer_and_back）。

Answer 3

以下是这个实施机制的一个例子：

FastSqrt（4.0）== 2.0

4.0 to hex -> 0x40800000
0x40800000 - 0x3f800000 = 0x1000000
0x1000000 to binary -> 00000001 00000000 00000000 00000000
shift toward the lsb (sar) -> 00000000 10000000 00000000 00000000
00000000 10000000 00000000 00000000 back to hex -> 0x00800000
0x00800000 + 0x3f800000 = 0x40000000
0x40000000 to dec -> 2.0

Answer 4

浮点数f =（1 + m）* [2 ^（e + 127）]，其中m是尾数部分，e是指数部分。

因此：sqrt（f）=（f）^（1/2）=（（1 + m）* [2 ^（e + 127）]）^（1/2）

- ＆GT; （（1 + m）* [2 ^（e + 127）]）^（1/2）=（1 + m）^（1/2）* 2 ^（（e + 127）/ 2）

在指数部分，2 ^（（e + 127）/ 2）：

2 ^（（e + 127）/ 2）= 2 ^（（e-127/2）+ 127）

因此，在浮动表示中，它是（e - 0x3F800000）/ 2 + 0x3F800000

在尾数部分，（1 + m）^（1/2）：

来自二项式系列公式，（1 + x）^ r = 1 + r x +（r （r - 1）/ 2）*（x ^ 2）+ .... < / p>

因此，（1 + m）^（1/2）等于（1 + m / 2 - （m ^ 2）/ 8 + ...）它近似等于1 + m / 2（典型的一阶近似值）因此，尾数部分应该用2分割。

但是，尾数和指数组合为A数，右移除了指数和尾数BOTH。

要评估错误，您可以考虑二项式系列的第二项， - （m ^ 2）/ 8.

因为m总是小于1，我将m替换为0.9999（0.5 + 0.25 + 0.125 + ...）

（m ^ 2）/ 8 = 0.12497500125，这是最糟糕的情况。

这个sqrt近似内联汇编函数如何工作？

4 个答案: