FFT - 计算频率仓之间的精确频率

Question

我正在使用a nice FFT library I found online来查看我是否可以编写音高检测程序。到目前为止，我已经能够成功地让磁带库对包含少量正弦波的测试音频信号进行FFT计算，包括440Hz的一个正弦波（我使用16384个样本作为大小，采样率为44100Hz）。

FFT输出如下：

433.356Hz - Real: 590.644 - Imag: -27.9856 - MAG: 16529.5
436.047Hz - Real: 683.921 - Imag: 51.2798 - MAG: 35071.4
438.739Hz - Real: 4615.24 - Imag: 1170.8 - MAG: 5.40352e+006
441.431Hz - Real: -3861.97 - Imag: 2111.13 - MAG: 8.15315e+006
444.122Hz - Real: -653.75 - Imag: 341.107 - MAG: 222999
446.814Hz - Real: -564.629 - Imag: 186.592 - MAG: 105355

正如您所看到的，441.431Hz和438.739Hz频段都显示出相同的高幅度输出（“MAG：”后面的最右侧数字），因此很明显目标频率440Hz介于两者之间。提高分辨率可能是一种关闭方式，但这会增加计算时间。

如何计算两个频率仓之间的确切频率？

更新

我尝试了在DSPGuru网站上讨论的Barry Quinn's "Second Estimator"，并取得了优异的成绩。以下显示440Hz方波的结果 - 现在我只有0.003Hz！

这是the code I used。我只是改编了this example我找到了，这是为了Swift。感谢大家的宝贵意见，这是一次很棒的学习之旅:)。

Answer 1

Sinc插值可用于精确地内插（或重建）FFT结果区间之间的频谱。零填充FFT将产生类似的内插频谱。您可以使用具有逐次逼近的高质量插值器（例如窗口Sinc内核）来估计实际光谱峰值，以达到S / N允许的任何分辨率。除非在插值内核中包含光谱共轭图像的影响，否则此重建可能无法在DC或Fs / 2 FFT结果区附近工作。

有关时域重建的详细信息，请参阅：https://ccrma.stanford.edu/~jos/Interpolation/Ideal_Bandlimited_Sinc_Interpolation.html和https://en.wikipedia.org/wiki/Whittaker%E2%80%93Shannon_interpolation_formula，但相同的插值方法分别适用于带限或时间限制信号的域，频率或时间。

如果您需要精度较低的估算器，而计算开销要小得多，则抛物线插值（以及其他类似的曲线拟合估算器）可能会起作用。有关抛物线的详细信息，请参阅：https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Quadratic_Interpolation_Spectral_Peaks.html和https://mgasior.web.cern.ch/mgasior/pap/FFT_resol_note.pdf，其他曲线拟合峰值估算值请参见http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.555.2873&rep=rep1&type=pdf。

Answer 2

计算＆＃34; true＆＃34;频率，一旦我使用 parabola fit algorithm 。它对我的用例非常有用。

这是我为了找到基本频率而遵循的方式：

• 计算DFT（WOLA）。
• 在DFT箱中查找峰值。
• 查找谐波产品频谱。不是最可靠也不精确，但这是找到基本频率候选者的一种非常简单的方法。
• 根据峰值和HPS，使用抛物线拟合算法找到基本音高频率（如果需要，还可以找到振幅）。

例如，HPS表示基本（最强）音高集中在DFT的x个音箱中;如果bin x属于峰值y，则抛物线拟合频率取自峰值y，即您正在寻找的音高。

如果你不是在任何 bin中寻找基本音高，但确切的频率，只需对该音箱应用抛物线。

一些代码可以帮助您入门：

struct Peak
{
    float         freq     ; // Peak frequency calculated by parabola fit algorithm. 
    float         amplitude; // True amplitude.   
    float         strength ; // Peak strength when compared to neighbouring bins.         
    uint16_t      startPos ; // Peak starting position (DFT bin).
    uint16_t      maxPos   ; // Peak location (DFT bin).
    uint16_t      stopPos  ; // Peak stop position (DFT bin).
}; 

void calculateTrueFrequency( Peak & peak, float const bins, uint32_t const fs, DFT_Magnitudes mags )
{
    // Parabola fit:
    float a = mags[ peak.maxPos - 1 ];
    float b = mags[ peak.maxPos     ];
    float c = mags[ peak.maxPos + 1 ];

    float p   = 0.5f * ( a - c ) / ( a - 2.0f * b + c );
    float bin = convert<float>( peak.maxPos ) + p;

    peak.freq      = convert<float>( fs ) * bin / bins / 2;
    peak.amplitude = b - 0.25f + ( a - c ) * p;
}