如果有9个球，其中1个球的重量不同，则需要至少2个重量才能找到奇数球。 如果有27个球，则需要3次机会。
9 - ＆gt; 3 pow 2 - ＆gt; 2次机会。
27 - ＆gt; 3 pow 3 - ＆gt; 3次机会。
问题：如果给出了奇数球所需的最小重量是什么
3 pow 45 - 3 pow 40球
无法使用计算器。我认为，需要推导出一些方程/公式。
任何人都可以破解这个难题吗？
答案 0 :(得分：3)
如果3^x = N球和x -- number of weighs，x = log3(N);
3^x = 3^45 - 3^40;
3^x = 3^40 * (3^5 - 1);
x = log3(3^40) + log3(3^5 - 1) = 40 + log3(242);
real_x = ceil(x);
答案 1 :(得分：2)
得出答案的另一种直观方式是问自己这个问题：
一次加权最多可以检查多少个球？
答案是3.原因是因为如果比较3个中的两个球，你可以立即找到不同重量的球（无论是更重还是更轻），或者你发现它们的重量相同，通过消除过程导致第三球的重量不同。
结果，可以将N个球分成3个组加上M的余数组（0 <= M <3）。每组3个应用一个这样的加权将消除所有球的2 / 3rds。这意味着你留下了一组新球，你需要找到一个不同重量的球，这组球的数量等于地板（N / 3）+ M.
通过对这个减少的球组应用相同的程序，您可以在一般情况下找到具有不同重量的球，最多为天花板（log（N）/ log（3））步骤。 ceiling（）语句的原因是你最终可能会用完3个组，并留下一组2个球，需要额外增加1个。 （如果最后一组只有一个球，你不需要称它来推断它必须是一个不同重量的球。更准确地说，所需的权重数量似乎是最多一层（log（N）/ log（3）） ）+ 1;从那里简单地观察到如果log（N）/ log（3）是整数，则不需要1个额外的加权导致更精确的上限值（log（N）/ log（3））。）
答案 2 :(得分：0)
根据您的示例，我们必须推断不同重量的球要么更重，要么已知更轻。为简单起见，我认为它更重。
首先让我们看看为什么可以在45次称重中做到这一点：对于3n个球，一个可以称重n与n，使n不称重，并减少到n个球。这样做40次，减少到一批（3 ^ 45-3 ^ 40）/ 3 ^ 40 = 3 ^ 5-1 = 242个球。沉重的球在那里的某个地方。添加一个已知的普通球，所以你有243（再次为3的力量）并继续另外五次称重，之后你就会有重球。
接下来让我们看看为什么它无法在44次或更少的重量下完成：每次称重都会为您提供一条信息，可以将其视为0,1或2.0的“重球”在左侧“，1表示重型球在右侧”，2表示“重型球在未经称重的批次中”。无论在相同数量的球上对多少球进行称重，这都是正确的。因此，任何44次称重的结果可以被视为44位数的序列 - 0,1，和2。使用44次称重，任何策略有3 ^ 44种可能的结果。但是你有超过3 ^ 44个球，所以你不能保证找到一个使用一个只产生3 ^ 44个不同答案的实验过程。从信息理论的角度来看，“正确答案”中有更多的信息可以通过44次称重产生。