for循环由变量，时间复杂度递增

Question

for (int i = 1; i < a; i++){
    for(int j = 1; j < b; j = j + a){
        Function() <-- O(1)
    }
}

在这种情况下，外循环将执行'a'次（O（a）），和     内循环将执行'b / a'次（O（b / a））。

那么总时间复杂度将是O（a * b / a）= O（b）？

我不是这种解释是对的..

Answer 1

好O(a * b/a) = O(b)显然是正确的，因为那里有身份：O(b*a/a) = O(b*1) = O(b)。

然而，似乎时间复杂度为O(a*b*1)（假设循环不会导致时间上的开销）。计算工作量随着每个单独的循环大小线性增加。这就是O(a*b)的原因。

Answer 2

我认为这是一个很好的问题，我的想法是

原始复杂性应为O(a) * O(b/a)

但在你得出结论之前，你必须判断案件：

如果b <= a，则O(b/a) = O(1)，O(a) * O(b/a) = O(a)

如果b > a，则O(b/a) = O(b/a)，O(a) * O(b/a) = O(b)

结合这些案例，我会说它是O(max(a,b))

Answer 3

Armen是正确的，答案是O（ab）。我们可以通过以下步骤得到答案：

O（（A-1）（B-1）（1））

= O（ab-a-b + 1），-a-b + 1可以忽略。

= O（AB）

Answer 4

O(b)不正确，因为您通过外部循环a次，因此答案必须至少为O(a)（而且，据您所知，b可能是远小于a）。答案应取决于a和b，而不仅仅取决于b。

仔细计数，你通过内循环ceil((b-1)/a)次，因此复杂性是

O(a*ceil((b-1)/a))

但是，

ceil((b-1)/a) <= (b-1)/a + 1

因此

a*ceil((b-1)/a) <= a*((b-1)/a + 1) = b - 1 + a = a + b - 1

1渐近可忽略不计，因此复杂度为O(a+b)。

由于O(a+b) = O(max(a,b))这符合@shole的答案。