Question

给定一个n位正整数，计算并打印通过连接给定数字的数字形成的子序列数，这些数字可被8整除。由于结果可能很大，打印结果模数（10 ** 9 + 7）。问题可以阅读here

看起来很简单，我试图解决它。我的方法，试图跟踪所有可被8整除的3位数，2位数和1位数字，因为任何被8整除的最后3位数字都可以被8整除，我厌倦了保留3位数的树并跟踪事件（2 ** p，p =前面的字符数给出序列数），但这不对，因为我无法处理数字交错的一些情况（例如9868）。

比赛结束后，我一直在寻找优雅的解决方案，因为编辑不够清楚。我遇到了一个，但无法理解发生了什么。有人可以解释以下解决方案背后的数学吗？

.controller('ListBottomSheetCtrl', function($scope) {
    $scope.data = [{
        title: 'Home',
        icon: 'home',
        link: '/page1/'
    }, {
        title: 'Email us',
        icon: 'envelope',
        link: '/page2/'
    }, {
        title: 'Profile',
        icon: 'user',
        link: '/page3/'
    }, {
        title: 'Print',
        icon: 'print',
        link: '/page4/'
    }, ];

})

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Answer 1

该算法背后的想法是逐步处理给定数字的前缀和每个前缀以及从r到0的每个7的前缀，以计算该前缀的子序列的数量。形成一个等于r modulo 8的数字。

让[n₀n₁...nₓ]为输入数字。

令S(i, r)为前缀[n₀n₁...nᵢ]的子序列数，形成一个等于r模数8的数字。

为了计算S(i+1, r)的{{1}}，我们只需知道0 ≤ r ≤ 7 S(i, r)。这就是在线性时间内逐个处理数字的原因。

0 ≤ r ≤ 7有三种子序列：

不包含[n₀n₁...nᵢ₊₁]的子序列。
- 对于nᵢ₊₁的每个子序列[a...b]，[n₀n₁...nᵢ]都有一个相等的子序列。
- 我们将[n₀n₁...nᵢ₊₁]从S(i, r) S(i+1, r)添加到r，将0添加到7。
包含nᵢ₊₁且前面至少有一位数的子序列。
- 对于等于[a...b]模[n₀n₁...nᵢ] r 8的每个子序列[a...bnᵢ₊₁]，[n₀n₁...nᵢ₊₁]的{{1}}的子序列相等到(r*10+nᵢ₊₁)%8模8（从[a...bnᵢ₊₁] = 10*[a...b] + nᵢ₊₁开始）。
- 我们将S(i, r)从S(i+1, (r*10+nᵢ₊₁)%8) r添加到0，将7添加到[nᵢ₊₁]。
一位数的子序列1。
- 我们将S(i+1, nᵢ₊₁ % 8)添加到S(i, 0), ..., S(i, 7)。

在您引用的代码中：

mods是S(i+1, 0), ..., S(i+1, 7) - 前一个前缀的8个数字的数组。
new_mods是nᵢ₊₁ - 当前前缀的8个数字的数组。
k是if(array[i]==' ') continue; - 当前前缀的最后一位数。

幸运数字八 - Hackerrank-W28

1 个答案: