Question

我有（密集和大）行向量v_1，...，v_D，我需要矩阵X作为块对角线（其第i个块是v_i），以便执行像

X.transpose() * H.selfadjointView<Lower>() * X

也就是说，X应该是稀疏的，其第i行是v_i：

(pseudo code)
RowVectorXd v1(1,2,3), v2(4,5), v3(6,7,8,9);
SparseMatrix<double> X(3,9); 

// I need X to be
X = 1 2 3 . . . . . .
    . . . 4 5 . . . .
    . . . . . 6 7 8 9 

// where . means 0

编辑：我的问题是：是否可以在不实际创建X或复制v_i的情况下执行此产品，而只是使用对它们的引用？我关心的是性能和内存占用。

我认为解决方案与Eigen :: Map＆lt; ... Stride ...＆gt;有关。但我无法得到它。

非常感谢。

Answer 1

我最终找到了我的问题的答案。我在这里张贴以防万一其他人需要它。对于矩阵X的这种特殊配置，我们可以直接形成

B = X^T * H * X

其中X与问题中的一致，H是对称的，没有明确地形成X.由于X ^ T H X是对称的，我们只需要形成下对角线并使用

B.selfadjointView<Lower>()

致电B.

注意X ^ T H X相当于H ** W，其中W是下面的下三角矩阵，其中块是

W = v_1^T * v_1
    v_2^T * v_1    v_2^T * v_2
    .              .             v_3^T * v_3
    .              .             .               ...
    .              .             .               ...
    v_D^T * v_1    v_D^T * v_2   v_D^T * v_3     ...  v_D^T * v_D

和**是一个重载运算符，它计算H的（i，j）标量和W中的块（i，j）之间的分量乘积。所以

B = H ** (v^T * v)

c ++来自密集向量的特征块对角矩阵，无副本

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