我应该根据角度值不同地处理反三角函数吗？

Question

当我查看Google之前的纸板sdk（decompiled one on Github）时，function提取了rodrigues' rotation matrix个旋转轴和角度here。数学很简单，并详细解释。

code

令我感到困惑的是，撰写此https://stackoverflow.com/a/26839190/1309710的作者将计算分为三种情况（cosθ> sqrt（1/2）;cosθ＆lt; -sqrt（1/2）; -sqrt（ 1/2）≤cosθ≤sqrt（1/2））。但实际上除了θ= 0

的情况外，通常可以应用第一种情况

任何人都可以弄明白为什么作者这样做了？是关于准确性还是性能？或者有什么致命的我错过了

Answer 1

罗德里格斯的公式是

     R = I + sin(th)*K + (1-cos(th))*K²

其中K是反对称矩阵，在问题中实现了k=(kx,ky,kz)（k=n）的叉积。对于它的正方形，也有公式K²=k*k^T-I，因此另一种形式是

    R = cos(th)*I+sin(th)*K+(1-cos(th))*(k*k^T).

对于接近asin或acos的参数，角度范围的细分可以解决+1和-1的通常限制。这可以通过计算所有情况来避免

    angle = Math.atan2(sinAngleAbs, cosAngle);

（ Esp。因为在大多数实现中，使用了身份asin(x)=atan2(x,sqrt(1-x*x))和acos(x)=atan2(sqrt(1-x*x),x)，因为x86 FPU提供FPATAN作为唯一的反向触发功能。）

取消错误的一个来源是计算R，

的反对称部分

    (R-R^T)/2 = sin(th)*K

非对角条目的格式为

    R(1,2)=-sin(th)*kz + (1-cos(th))*kx*ky
          =2*sin(th/2)*( -cos(th/2)*kz + sin(th/2)*kx*ky ), …

如果sin(th)很小且cos(th)接近-1，即角度th接近pi，在这种情况下， sin(th)*kz对kx*ky较小，因此此组件R-R^T中的取消错误发生。并且类似地，如果任何其他组件在其他组件之一中很小。这就是为什么在这种情况下的条目更好地从

确定

(R+R^T)/2 = I + (1-cos(th))*K²
          = cos(th)*I + (1-cos(th))*(k*k^T)

在(1-cos(th))*k*k^T中选择具有最大乘数的列kx,ky,kz。