线性代数包整数

Question

我最近遇到了以下问题。给定一个向量列表（这里我指的是元组）都有整数条目，是否有一个包（语言不是太大的问题，越快越好，所以我猜C）很快就能确定何时有另一个整数向量原始列表的跨度？我需要对整数进行这种算术运算（没有除法）。我确信有一个，但想绕开漫长的文献综述。

Answer 1

您可以使用PARI中的mathnf函数计算包含生成向量作为列的矩阵的Hermite normal form。 HNF矩阵的列跨越相同的晶格，检查矢量是否在该晶格中是微不足道的。还有更多的图书馆能够计算出HNF - 谷歌是你的朋友。

Answer 2

CVXOPT可能是一种选择。特别是，看看这个函数：

cvxopt.glpk.ilp = ilp(...)  
Solves a mixed integer linear program using GLPK.

(status, x) = ilp(c, G, h, A, b, I, B)

PURPOSE
Solves the mixed integer linear programming problem

minimize    c'*x
subject to  G*x <= h
            A*x = b
            x[I] are all integer
            x[B] are all binary

还请看这篇文章：binary linear programming solver in Python

Answer 3

或许LinBox就是您所需要的。

Answer 4

LINPACK有什么用吗？

http://en.wikipedia.org/wiki/LINPACK

我们曾经在我的矢量/超级计算机时代经常使用它，并且通常有硬件特定的版本。

Answer 5

我所知道的最好的图书馆是：

Pari（不是GP，但是Pari库本身）：http://pari.math.u-bordeaux.fr/

NTL（C ++）：http://www.shoup.net/ntl/

IML：http://www.cs.uwaterloo.ca/~astorjoh/iml.html

我们开始在flint2中添加这种功能（特别是在fmpz_mat模块中）：

https://github.com/fredrik-johansson/flint2

燧石的目的是让它尽可能快地完成，尽管矩阵的东西仍在大力发展中。