对于小整数值矩阵的Matlab秩函数的“不一致”行为感到惊讶

Question

今天我对此感到非常惊讶：

>> M = [0, 0, 0;6, 1, 3;1, 7, 0];
>> rank(M)

ans = 

    3

>> rank(M')

ans = 

    2

我知道秩函数不一定在数值上是稳定的，因为它对奇异值进行阈值处理。然而，我期待大尺寸或大元素的矩阵发生问题，而不是3×3小整数矩阵。

我检查了发生了什么，实际上svd（M）给出奇异值7.82,5.93,2.91e-15，而默认容差只有max（大小（A））* eps（max（s））= 2.665e -15。另一方面，svd（M'）给出0作为第三个奇异值（可能是由于整列为零）。

当然我可以手动增加呼叫等级的容忍度，但我怎么知道增加它的距离呢？

是否有另一种数值稳定的方法来计算排名（假设我们知道矩阵是整数）？

编辑：我刚发现此行为与版本有关。上述测试使用Matlab 2014a进行。在Matlab 2016b上，svd（M）返回第三个奇异值为4.15e-16并且排名正常。所以也许确实在版本之间修复了svd的问题。不过，我不确定我能相信多大程度，所以我相信我的问题仍然有效。

Answer 1

Matlab 2015a / 2015b似乎有效（见下文）

static_assert