两个满秩矩阵的乘积等级

Question

我搜索了上述主题并找到了一些结果，但我找不到的答案在任何地方都找不到。这是我的问题：

Given A(m×n) matrix with rank n, and B(n×p) matrix with rank p,我知道

rank(AB) ≤ min(rank(A),rank(B))。

我想知道的是，这个表达式是否适用于平等。即这个表达式

rank(AB) = min(rank(A),rank(B))是否正确？

如果是，可以如何证明？

请大家欢迎你的帮助。

Answer 1

秩（AB）可以为零，而等级（A）和等级（B）均不为零。例如

$('.block').click(function() {
  if($(this).hasClass('selected')) {
    // do something here
  }

  $('.block.selected').removeClass('selected');
  $(this).addClass('selected');
});