Toeplitz矩阵乘积的O(n log n)算法和正确长度的矢量是众所周知的：将它放在循环矩阵中，乘以矢量（和后续的零），然后返回产品的最高n元素。
我很难找到最佳（时间）算法来乘以相同大小的两个Toeplitz矩阵。
有人可以给我一个算法吗？
答案 0 :(得分：7)
这是一个O（n ^ 2）时间算法。
要计算产品矩阵的一个对角线，我们需要计算长度为n个窗口的长度为（2n-1）列表的点积，这些列表以锁步方式滑动。可以在时间O（1）中计算两个连续条目之间的差异。
例如，考虑
的产品e f g h i o p q r s
d e f g h m o p q r
c d e f g l m o p q
b c d e f k l m o p
a b c d e j k l m o
1,1条目是eo + fm + gl + hk + ij。 2,2条目是dp + eo + fm + gl + hk，或1,1条目减去ij加dp。 3,3条目为cq + dp + eo + fm + gl，或2,2条目减去hk加cq。 4,4条目是br + cq + dp + eo + fm等等。
如果以浮点实现此功能，请注意catastrophic cancellation。