Matlab给出了正矩阵的负特征值

Question

我有一个6000 * 6000对称矩阵，所有条目都是正数。我使用matlab的eig函数来分解它的特征值和特征向量。但结果中存在负特征值。您认为问题在哪里？

感谢。 Sevil。

Answer 1

没有问题。仅仅因为矩阵是对称的并且具有所有正值并不能保证正特征值。例如，尝试以下具有所有正值[3 4; 4 3]的对称矩阵。执行eig([3 4; 4 3])会产生-1和7的特征值，因此两个特征值中的一个是负的。

请注意，具有所有正值且对称的矩阵与positive definite的矩阵不同。正定矩阵具有所有正特征值，我相信这是你困惑的地方。总而言之，具有所有正值的对称矩阵不一定是正定矩阵，正如您在上面给出的示例中可以清楚地看到的那样。