选择单纯形构造的初始起点会影响Nelder-Mead算法的结果吗？

Question

我想知道初始顶点x0的选择以及用于计算其他顶点的步骤如何影响Nelder-Mead算法给出的最终结果。 这是否容易在x0附近产生局部最优？

Answer 1

是的，起点x0的选择会影响最小化的结果（这不是Nelder-Mead方法所特有的）。陷入局部最小化是一种非常现实的可能性。

认识到该方法使用单纯形（n个变量的情况下为n + 1个点）是很重要的。如果单面体与景观要素的大小相比较小，则轨迹将呈梯度状，接近最近的局部最小值。如果它很大，将会对该功能的景观进行更全面的调查。

例如，此算法的SciPy实现选择初始单纯形as follows：第k个顶点为x0，其第k个坐标增加5％（除非坐标为0，在这种情况下它为＆＃ 39; s任意设定为0.00025）。如果您更好地了解应该探索哪些参数区域，请尝试自己选择initial_simplex，以使其大小与搜索范围的大小相当。