Question

现在我有以下函数来评估高斯密度：

double densities::evalMultivNorm(const Eigen::VectorXd &x, const Eigen::VectorXd &meanVec, const Eigen::MatrixXd &covMat)
{
    double inv_sqrt_2pi = 0.3989422804014327;
    double quadform  = (x - meanVec).transpose() * covMat.inverse() * (x-meanVec);
    double normConst = pow(inv_sqrt_2pi, covMat.rows()) * pow(covMat.determinant(), -.5);
    return normConst * exp(-.5* quadform);
}

这只是转录formula。但是我得到了很多0，nans和infs。我怀疑它来自covMat.determinant()部分非常接近于零。

我听说通过其协方差矩阵的“平方根”的倒数预乘x-meanVec更“稳定”。统计上，这给出了一个平均为零的随机向量，并且具有单位矩阵作为其协方差矩阵。我的问题是：

这真的是最好的方式吗？
哪种是“最佳”平方根技术，
我该怎么办？（最好使用Eigen）

Answer 1

广告1：“取决于”。例如，如果你的协方差矩阵有一个特殊的结构，可以很容易地计算它的倒数，或者如果维数非常小，那么可以更快，更稳定地实际计算逆。

广告2：通常，Cholesky分解可以胜任。如果您的协方差确实是正定的（即不接近半定矩阵），则分解covMat = L*L^T并计算squaredNorm(L\(x-mu))（其中x=A\b表示“求解A*x=b {{{ 1}}“）。当然，如果你的协方差是固定的，你应该只计算x一次（也许也可以反转它）。您也应该使用L来计算L，因为计算行列式否则需要再次分解sqrt(covMat.determinant())。次要改进：而不是covMat计算pow(inv_sqrt_2pi, covMat.rows())，然后返回logSqrt2Pi=log(sqrt(2*pi))。

广告3：这应该在Eigen 3.2或更高版本中运行：

exp(-0.5*quadform - covMat.rows()*logSqrt2Pi) / L.determinant()

评估c ++中的多元正态/高斯密度

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