Question

这是我在处理Generalized Distributive Law的实施时遇到的一个设计问题。假设您需要自动生成以下表单的表达式

http://yaroslavvb.com/upload/sum-prod-formula.png

为每个这样的表达式自动生成总和，固定变量和“求和”变量中的术语，并且单独定义“f”函数。要生成上面的表达式，我可能需要调用

sumProduct(factors,fixedVariables,fixedValues,freeVariables,freeRanges)

其中

factors={{1,4},{3,4},{3,4,5}}
fixedVariables={1,3}
fixedValues={-1,9}
freeVariables={4,5}
freeRanges={Range[5],Range[6]}

并且该函数的输出将等同于

Total[{f14[-1,1]f34[9,1]f345[9,1,1],f14[-1,2]f34[9,2]f345[9,2,1],....}]

f项的表示可能不同，即f [{1,4}，{ - 1,1}]而不是f14 [-1,1]。同样使用Integer来引用每个变量只是一种设计选择。

有人能建议实施sumProduct的优雅方法吗？

编辑11/11 Janus的解决方案，为了便于阅读而重写

factors = {{1, 4}, {3, 4}, {3, 4, 5}};
vars = {{1, {-1}}, {3, {9}}, {4, Range[5]}, {5, Range[6]}};

(* list of numbers => list of vars *)
arglist[factor_] := Subscript[x, #] & /@ factor;

(* list of factors => list of functions for those factors *)
terms = Apply[f[#], arglist[#]] & /@ factors;

(* {var,range} pairs for each variable *)
args = {Subscript[x, #1], #2} & @@@ vars;

Sum[Times @@ terms, Sequence @@ args]

Answer 1

我会将固定变量和自由变量组合在一起，并在列表中将它们全部指定为

variables={{1,{-1}},{3,{9}},{4,Range[5]},{5,Range[6]}};

然后您的sumProduct可以非常简洁地实施

sumProduct[f_, factors_, vars_] := Module[{x}, Sum[
   Times @@ ((Subscript[f, ##] @@ (Subscript[x, #] & /@ {##}) &) @@@ factors),
   Sequence @@ ({Subscript[x, #1], #2} & @@@ vars)]]

将sumProduct[f,factors,variables]称为吐出一件长事：

Subscript[f, 1,4][-1,1] Subscript[f, 3,4][9,1] Subscript[f, 3,4,5][9,1,1]+....

这就是你追求的目标吗？

在Mathematica中自动生成总和

1 个答案: