Question

我必须为算法构建代码。我必须使用我的算法实现以下目标：

我有三个号码，4,6,8。我必须用这些数字中的两个生成总和，然后用这些数字中的三个生成总和，然后用四个等等。当然，在这个例子中可能有重复：4 + 4 + 6

我开始考虑使用“for”循环，因此可以使用两个嵌套的for循环生成其中两个数字的总和。三个嵌套的“for”循环将给出三个数字的总和等等......

我可以通过使用“for”来约束此解决方案，例如直到五个数字的总和，但这不是一般解决方案。

有没有办法或算法或数学方法来做到这一点？

与数学组合学有相似之处。

Answer 1

您可以从Power set。

推导出您的解决方案

不同之处在于，在您的情况下，您可以拥有重复项，并且您似乎拥有子集的最大大小。

互联网上有很多实现。

Answer 2

这是subset sum problem的变体，假设你的元素都是小整数，它可以在伪多项式时间内使用动态编程有效地解决。

f(0,i) = true
f(x,i) = false   if n < 0
f(x,i) = f(x,i-1) OR f(x-arr[i],i-1)

每个号码x，f(x,_)=true就是答案。可以通过避免递归来完成：

table <- int [sum(array)+1][n+1] //2 dimensional table
init table[x][0]=false for each x!=0
init table[0][i]=true for each i
for each x in 1:sum(arr)+1:
    for each i in 1:n+1:
        if x-arr[i] >= 0:
             table[x][i] = table[x][i-1] OR table[x-arr[i]][i-1]
        else:
             table[x][i] = table[x][i-1]
//done generating table, output answers:
for each x in 1:summ(arr)+1:
     if (table[x][n] ==true) print x

这个答案假设子集的大小没有限制 - 如果有，可以通过向表中添加另一个维来完成。

运行时间为O(sum(arr)*n)

Answer 3

对于任何给定数量的术语，您只需要两个循环。假设您想要n个值的总和。对于任何给定的和，你有n ₈乘以8，n ₆乘以6和n ₄乘以4，n _{8 + N <子> 6 + N <子> 4 = N。要生成所有可能的组合，您只需要遍历n ₈和n ₆，可以从中计算n ₄的值。在Python中：}

def findsums(n):
    # n8 = [0..n]
    for n8 in range(n+1):
        #n6 = [0..n-n8]
        for n6 in range(n+1-n8):
            n4 = n - n8 - n6 
            # build the string consisting of n terms
            s = "+8" * n8 + "+6" * n6 + "+4" * n4
            # print, and strip the first '+' character
            print( "{0}={1}".format( s[1:], 8*n8+6*n6+4*n4 ) )

findsums(5)

生成和算法

3 个答案: