是否有任何算法的最佳案例复杂度为n ^ 99的顺序？这个NP完整吗？如果没有，我们如何分析这些算法？
答案 0 :(得分：2)
你必须对你如何表达这个问题要小心。只有问题可以 NP - 完整，而不是算法，所以即使我可以针对最有效的问题设计算法，在时间Θ（n 99 ）中运行，算法不会 NP - 完成。
对于 NP - 完成的问题，它必须是决策问题，这是一个输入和输出“是”或“输出”的问题没有。”所以你可以问下面的问题：是否存在任何无法及时解决的决策问题，小于Θ（n 99 ），如果是这样，那么问题是 NP -complete？
有一个名为time hierarchy theorem的结果表明，对于大多数表现良好的函数，有一些决策问题可以在这段时间内解决，但不会比它少得多。特别是，我们可以构建一个可以在时间Θ（n 99 ）中求解的决策问题但是在时间O（n 99 / log n）中无法求解，例如。据我所知，我们不知道任何决策问题，其最有效的算法及时运行完全Θ（n 99 ），尽管你可以看到我们可以变得非常接近！
这些问题 NP - 完成吗？好吧，我们不知道！此属性的任何问题都属于 P 类。如果 P = NP ，那么它最终将 NP - 完成并不是因为n 99 < / sup>但因为 P 中的每个问题都是 NP - 完成。*另一方面，如果 P ≠ NP ，那么这个问题不能 NP - 完整，因为没有 NP - 完全问题属于 P 。同样，除了它是多项式之外，这里没有什么特别的关于n 99 。
*从技术上讲，两个平凡问题（“给定输入，0 = 0？”和“给定输入，0 = 1？”）不会 NP < / strong> -complete如果 P = NP 。
答案 1 :(得分：1)
是否有任何算法的最佳案例复杂度为n ^ 99的顺序？
考虑以下算法：
（嗯，这不是一个非常精确的描述，但是你明白了。只需要做99个嵌套循环，这些循环遍历输入，并且最里面的循环打印x或其他东西。）
这个NP是否完整？
这相当于询问，＆＃34; P = NP？＆＃34;。如果你能找到答案，你就会出名。 ： - ）
答案 2 :(得分：1)
根据定义，具有复杂度N ^ 99的算法是多项式时间，因此在P中。如果你能找到一个NP完全的，你就会证明P = NP，所以我认为不太可能你会发现一个NP完全的。
P vs NP之所以如此有趣的原因之一是在实践中我们遇到的P中的算法自然倾向于具有远小于99的幂。然而，有很多方法可以构造几乎任意复杂的非常人工的算法，所以肯定有复杂度N ^ 99的算法。 （参见例如https://en.wikipedia.org/wiki/Time_hierarchy_theorem或观察到特定大小的电路数量比不同布尔函数的数量增长更慢，因此必须有一些没有特定大小电路的函数）
FWIW Donald Knuth认为P = NP，但是很难找到其指数非常大的算法。参见例如http://www.informit.com/articles/article.aspx?p=2213858中的问题17。这与使用更大指数的更复杂算法并不矛盾：这些算法会做其他事情（事实上，它们可能非常人为）。
答案 3 :(得分：1)
其中一个问题是k-clique问题。
给定一个大小为 n 的图表，是否有任何 k 顶点的集团？ （ k 被视为常数）。
一个明显的暴力算法会检查所有 k - 图顶点的子集，并测试它们是否为一个集团。由于（ n k ） k -subsets，每个都可以签入（ k 2 ）时间，总复杂度变为（ n k k 2 ）或只是（ n k ）（因为k是常数）。
这个问题的渐近最着名的算法（虽然完全不切实际）在（ n 0.792 k ）中运行。
通过改变 k ，可以处理任何所需的复杂性。