什么是算法分析中的“相关操作”？

Question

我一直在研究算法的分析，并且我多次想到要定义算法的时间复杂度，我必须找到算法执行的“相关操作”的数量。然而，至少据我所知，没有一个来源（Cormen，Skiena，Sedgewick ......）提到我如何知道哪些操作实际上是相关的。有什么帮助吗？

Answer 1

一般来说，你只需计算你在给定环境中关心的操作。

E.g。

fib(n)
{
   if(n < 2) 
      return 1;

   return fib(n-1) + fib(n-2)
}

您可以在此代码中找到的操作是：

• if statement
• 比较
• 返回值
• 递归通话
• 除了

每个操作都需要一些时间才能执行，但每个操作都执行得非常快（假设输入n是64位数，程序在“普通”计算机上运行）。因此，这个函数的复杂性必须来自重复调用，尤其不是来自它自己的调用，而是来自调用的数量。所以你计算递归调用并忘记其他操作，知道它们运行得很快，意味着O(1)（恒定时间）。

您可以忽略某些操作的原因是您根据o，O，Θ，Ω或ω来计算复杂性（Landau-Notation），它允许你在asymtotics中计算，其中slwo生长部分和常数不起任何作用。

我认为没有简单的答案如何知道，哪些操作是相关的。有一些简单的例子（比如我给的那个），但总的来说并不容易。然后你必须计算一切可能相关的东西，直到你注意到它不是。