什么是次线性算法？

Question

我的一位同事向我提出了以下问题。

Which of the following expressions is not sublinear?
O(log log n)
O(n)
O(logn)
O(root(n))

我已经完成了https://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity#Sub-linear_time，但不能，但我不确定我是否完全了解它。有人能指出我正确的方向。

Answer 1

如果函数f（x）比其他函数g（x）增长得快，如果它们的比率x接近无穷大的极限达到某个正数，有界数，则如下面的定义所示。

在次线性的情况下，我们想要证明函数比c * n增长得慢，其中c是一些正数。

因此，对于列表中的每个函数f（n），我们需要f（n）与（c * n）的比率。如果限制为0，则表示函数f（n）是次线性的。否则它会以相同（近似）的速度增长n或更快。

lim n->inf (log log n)/(c*n) = 0 (via l'Hopital's)

（适用次线性）

lim n->inf (n)/(c*n) = 1/c != 0

<强>（线性）

lim n->inf (log n)/(c*n) = 0 (via l'Hopital's)

（适用次线性）

lim n->inf (sqrt(n))/(c*n) = 0  

（适用次线性）

Answer 2

我想我理解你为什么感到困惑：你链接的维基百科页面使用Little-Oh表示法：

  

亚线性时间

     

如果T（n）= o（n）

，则称算法在子线性时间内运行（通常拼写为次线性时间）

注意T（n）= o（n）是一个更强的要求，而不是说T（n）= O（n）。

特别是对于O（n）中的函数，你不能总是有不等式

f(x) < k g(x) for all x > a

对您选择的每个k感到满意。 y=x和k=1会证明你错了，并且很少 - 哦符号要求每个k都满足该表达式。

任何O（n）函数在o（n）中也不。因此，您的非子线性表达式为O（n）。

我建议您阅读this answer继续学习