我需要证明，给定每个边具有不同权重的连通图，每个生成树（最小生成树除外）都有一个相邻的生成树，权重较小。 w（T＆＃39;）＆lt; w（T），其中T＆＃39;与生成树T相邻。
我坚持证明与MST相邻的每一个ST都有一个相邻的生成树（确实是MST）。 如何使用任何非MST相邻生成树来显示它？
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Kruskals算法的证明可以回答您的问题。 http://people.qc.cuny.edu/faculty/christopher.hanusa/courses/634sp12/Documents/KruskalProof.pdf
设T为您的MST，N为您的非生成树。由于N！= T，在最小权重的T中找到不在N中的边e.
N + e有一个循环，其中e是循环的一部分，并且循环中必须有一个e'，使得wt（e）
所以构造N'= N-e'+ e。显然wt（N1）