非二叉树搜索和插入

Question

我搜索了一下，但没有找到这个问题的答案..

我构建了一个非二叉树，所以每个节点可以有任意数量的子节点（我认为称为n-ary树）

为了帮助搜索，我在构建树时给每个节点一个数字，这样每个节点的子节点都会更大，并且它右边的所有节点也会更大。

类似的东西：

这样我就可以获得搜索的登录时间

当我想插入节点时出现问题。如果我想在除结尾之外的任何地方插入节点，则该模型将不起作用。

我想到了几种方法，

1. 将新节点插入所需位置，然后更新“后面”所有节点的数量。

2. 使用数字数组而不是使用单个数字来表示每个节点。数组中的数字将表示其在特定级别上的位置。例如，节点1将为{0}。节点9将是{0,2}。节点7将是{0,0,1,2}。现在插入时，我只需要更改该级别的数字。

3. 忘记所有编号，只比较每个节点，直到找到正确的编号。插入也不需要关心数字。

我的问题是，哪种方式会更好？我不确定使用整数数组来表示每个节点是非常快的..也许它仍然比第一种方式更快？还有其他方法可以解决这个问题吗？

提前谢谢。

Answer 1

我认为你遇到的问题是为每个节点分配一个唯一的标识符，这样你就可以在次线性时间内找到给定其唯一id的节点。

这对于瞬态（内存中）数据结构通常不是问题，因为典型的树实现从不在内存中移动节点（直到它被删除）。这使您可以使用节点的地址作为唯一标识符，该标识符提供O（1）访问。 C之外的语言将它装扮成树状迭代器或节点引用之类的对象，但在引擎盖下原则是相同的。

但是，有时您确实需要能够将一个固定的所有时间标识符附加到树节点，以一种可以抵御的方式，例如，将树持久化为永久存储和然后将其重新序列化为不同的可执行映像。

一个众所周知的黑客就是使用浮点 ID。插入新节点时，其id被指定为其直接邻居的平均值。出于此计算的目的，我们假设树的左侧有一个节点，其中id 0.0 ，右侧的节点有id 1.0 ，因此每个节点有两个邻居，即使它是新的左或最多节点。特别是，根节点的id为 0.5 ，它是 0.0 和 1.0 虚边界点的平均值。

不幸的是，浮点精度不是无限的，如果插入始终位于树中的随机位置，则此hack效果最佳。如果在末尾插入所有节点，则会快速耗尽浮点精度。您可以定期对所有节点重新编号，但这会使具有永久不变的唯一节点ID的目的失效。 （对于某些问题域，它是可以接受的。）

当然，你真的不必使用浮点数。标准体系结构上的双精度具有53位精度，如果您的插入是随机的，那么就足够了，如果您总是插入相同的位置，则很少;通过（概念上）在高位之前定位固定的二进制点，可以使用无符号64位整数的所有64位。平均计算的工作原理相同，只是需要特殊情况下使用 1.0 值进行计算。

这与使用索引向量标记节点的想法基本相同。该方案具有永不耗尽精度的优点，以及矢量可以变得很长的缺点。您也可以使用混合解决方案，只有在当前级别的精度不足时才开始新级别。