Question

我的任务是对递归斐波那契算法进行分析。该算法具有O（2 ^ n）复杂度。我已经读过n是深度，而在另一篇文章中，n是2 ^ n的输入大小。那么真相是什么？然后如何计算步数（也许我们也可以称之为递归调用）来获得斐波那契数。我有这样的代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long fibonacci(long);

long jl=0;
double rt;

int main(){
    long result, number;

    scanf("%ld", &number);
    clock_t mulai = clock();
    result = fibonacci(number);
    rt =  ((double) (clock() - mulai)) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("Fibonacci (%ld) = %ld\n", number, result);
    printf("Jumlah langkah = %ld\n", jl);
    printf("Running Time = %.10f\n", rt);
    return 0;
}

long fibonacci(long n){
    jl++;
    if(n==0 || n==1)
        return n;
    else
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

这段代码中的jl是步数（递归调用）。这些是我的计算示例：

F（1），JL = 1

F（2），JL = 3

F（3），JL = 5

F（5），JL = 15

那么，这是真是假？如果为false什么是正确的代码？谢谢。

Answer 1

这里的想法是，如果你要求实例fibonacci(3)，你将需要进行一些递归调用。要想象我们可以绘制树，fibonacci(3)调用fibonacci(3 - 1)和fibonacci(3 - 2)等。

            fibonacci(3)   
             /      \
      fibonacci(2)  fibonacci(1)
       /      \
fibonacci(0) fibonacci(1)

如果您需要计算fibonacci(4)树成为

                     fibonacci(4)
                     /           \
            fibonacci(3)          fibonacci(2)
             /      \               |         \
      fibonacci(2)  fibonacci(1)  fibonacci(1) fibonacci(0)
       /      \
fibonacci(0) fibonacci(1)

你可能已经发现了模式，在最深处，树的深度为n。而节点数在O（2 ^ n）。

也就是说，如果你正在执行该函数，你将最多递减n级，但仍然执行~2 ^ n次函数调用。

递归斐波纳契的复杂性和步骤数

1 个答案: