Question

我有这个问题：

给你一个有根的树T，代表公司的层次结构，和你想用T，1,2或3整数标记T中的每个节点，这样每个节点都有一个与其父母不同的标签。标签的成本是具有的节点数比父母更小的标签。描述和分析计算算法给定树的任何标签的最低成本T.

如何使用动态编程解决此问题？

Answer 1

对于每个节点i，您需要计算其子树标记的最低成本，假设当前节点i具有标签1，2或{{ 1}}。知道当前节点的每个子节点的那些值，就可以计算当前节点的这些值。

您可以使用3种算法实现它。

Answer 2

谢尔盖有正确的想法，但由于这是一般树，因此在组合步骤中有一些微妙之处，应避免指数爆炸。

让我们使用以下数据结构表示树。

data Tree = Node | Edge Tree Tree

在英语中，树是单个节点或子树，其根是整个根的子节点和树的其余部分。例如，树

  *
 /|\
* * *
  |
  *

表示为Edge Node (Edge (Edge Node Node) (Edge Node Node))。

现在，让我们定义一个递归过程dp'，该过程采用树并在三种情况下返回着色成本：root为1，root为2，root为3。

dp' :: Tree -> (Int, Int, Int)
dp' Node = (0, 0, 0)
dp' (Edge a b) = let
    (a1, a2, a3) = dp' a
    (b1, b2, b3) = dp' b in
    (min               (a2     + b1) (a3 + b1)
    ,min (a1 + 1 + b2)               (a3 + b2)
    ,min (a1 + 1 + b3) (a2 + 1 + b3)
    )

例如，值(a1 + 1 + b2)表示设置root(a) -> 1和root(b) -> 2的费用，因1＆＃39而产生root(a)的额外费用; s值小于root(b)的值，root(a)的父级为root(b)。

总体答案是

dp :: Tree -> Int
dp a = let (a1, a2, a3) = dp' a in min (min a1 a2) a3

标记顶点以创建最低成本

2 个答案: