最近的一对点（CLRS第1043页）：将已排序的数组拆分为两个已排序的数组的运行时间

Question

在O（nlgn）时间内找到最接近的点对时，用于将排序列表拆分为两个排序列表（CLRS 3rd ed pg 1043）的伪代码据说在O（n）时间内运行。

然而，这假设第4行在恒定时间内运行，我很难相信（我假设它在O（lgn）时间运行，如果它存储为二叉树，总运行时间为O （nlgn）。

Y是一个排序数组，YL和YR是两个新的子数组。 PL是随机顺序的Y的子集，YL是相同的子集，但是按排序顺序。

我的推理在哪里出错？

Answer 1

为简单起见，我们假设列表是整数而不是字符串或整数，这可能会使事情变得复杂。

这里有两个计算要考虑：

1. for循环：这运行Y次的长度，我假设这里是N
2. 棘手的部分 - Y [i]与PL的比较（注意：如果我们认为它们是单词大小，则两个数字的比较是不变的）。现在，访问Y [i]是不变的，因为我们正在处理随机访问机器。但是，要将它与长度为PL的数组进行比较，比如k将花费k时间。如果这个k非常小并且与输入数组Y的大小无关，那么理想情况下这将是恒定的。

以更高的精度写入它意味着你考虑k比较所花费的时间（PL的长度），因此，这个伪代码的总时间将是O（Nk）。但是，如果假设k是随机且独立于N的假设为真，那么它实际上是O（N）

Answer 2

我不知道它应该如何在本书中运行，但考虑算法的外观，你可以提出以下想法：

• Y[i]，X[i]，YL[i]，XL[i]，YR[i]和XR[i]是整数，对应于{{1的索引th-point（所以你只需要存储一些全局数组，给定索引，返回i或x坐标）。
• y是一个布尔值，如果第PL[i]点位于左侧，则为true，否则为i。

在每个递归步骤中，您可以使用false坐标（PL[i]时间）计算y。然后使用书中的算法将“左”和“右”两组中的点集分开，将行O(n)替换为if Y[i] in PL（此类访问为if PL[Y[i]]，因此，总的来说，我们得到O(1)）。

这具有O(n)时间复杂度并使用O(n)内存。

因此，最近的对问题在O(n)中以这种方式解决。