Question

我试图找到低于1 000 000的所有素数。由于所有非素数都可以被分解为素数，我的方法是将[2，3]的素数列表开始，然后遍历每个数字最多1 000 000.如果一个数字可以被prime_list中的任何数字整除，那么它就不是素数，而是移动到下一个数字。如果这个数字不能被prime_list中的任何数字整除，那么它必须是素数，并且它会被添加到这个列表中。

为了提高效率，我添加了一个声明，只检查有问题的数字是否可以被低于此数字平方根的值整除。我认为这会减少大量的计算时间，但它实际上使我的程序需要更长的时间。任何人都可以解释原因吗？

这是我的代码：

import math

import time
start_time = time.time()

prime = [2, 3]

def prime_checker(a):
    for j in prime:
        if j < (int(math.sqrt(a)) +1 ):     /// without this line, the program runs faster
            if a % j == 0:
                return False

for i in range (2, 100000):
    if prime_checker(i) != False:
        prime.append(i)

print prime[-1]

print "Time taken = ", time.time() - start_time

Answer 1

为了进一步加快算法速度，请注意2是唯一的素数。所有其他偶数都是复合数。你已经有prime = [2, 3]所以你可以从5开始搜索（4不是素数）并且只检查奇数：

for i in range (5, 100000, 2):
    if prime_checker(i) != False:
        prime.append(i)

Answer 2

你反复计算a的平方根的时间通过跳过更大的素数来压倒你所节省的任何东西。计算平方根一次，这在我的测试中比重复计算快10倍（比完全离开线快3倍）。

def prime_checker(a):
    limit = int(math.sqrt(a)) + 1
    for j in prime:
        if j > limit:
            break
        if a % j == 0:
            return False
    return True

for i in range (2, 100000):
    if prime_checker(i):
        prime.append(i)

Answer 3

＆＃34;如果此号码不能被prime_list＆＃34;中的任何数字整除不大于此数字的平方根，那么它就是素数。

一旦你在平方根上方击中了一个素数，其他所有人都将如此。我们事先知道。

重点不是要检查是否要提前检查每次无关检查，而是阻止所有这些检查。这将使你的代码加速100倍，如果不是1000倍甚至更多。

换句话说，真正的问题不是sqrt的重复计算，而是对限制条件的错误处理。通过正确处理限制条件，即使重复计算sqrt也不重要。

并且正确的方法是：尽快从循环中断开，即当达到平方根上方的第一个素数时立即;可能直接在那里直接返回True。

Answer 4

使用**0.5代替math.sqrt也会呈指数级增长：

>>> import timeit
>>> print(timeit.timeit('math.sqrt(1830374)', setup='import math', number=10000))
0.0020401941434329274
>>> print(timeit.timeit('1830374**0.5', number=10000))
0.00015091430498159752

Chepner的代码是正确的答案，但不要忘记像rossum所说的迭代。按照他说的方式迭代将为你节省50万个电话（但是，他们会使用Chepner的算法迅速破解，这仍然是浪费很多时间）。

Answer 5

您的解决方案耗费O(N**1.5)时间。要加快速度，请使用Sieve of Eratosthenes。它的时间复杂度为O(NloglogN))。

n = 10 ** 5
sieve = [True] * n
sieve[0] = sieve[1] = False

for i in range(2, n):
    if sieve[i]:
        for j in range(i + i, n, i):
            sieve[j] = False

primes = []
for i, j in enumerate(sieve):
    if j:
        primes.append(i)

为什么这会使我的素数生成算法花费更长时间？

5 个答案: