如果添加到图表中，找到 在有向非循环图中引发循环的所有边的最快方法是什么？
正式：假设你有一个DAG $ G =（V，E）$边缘设置为$ E \ subset V \ times V $。找到所有$ e \ in V \ times V-E $，使图形$ G（e）=（V，E \ cup {e}）$至少有一个周期。
蛮力方法是使用DFS来检查$ G（e）$是否有一个周期为所有$ e \ in V \ times V-E $。有更快的方法吗？
答案 0 :(得分：1)
观察：当且仅当[它是自循环或其反向边缘属于DAG的transitive closure]时，边缘才会引发循环。因此，计算传递闭包的问题基本上等同于此。可悲的是，理论上最快的已知算法基于快速矩阵乘法，因此无可救药地不切实际。
如果您对在实践中计算大型DAG的传递闭包感兴趣，维基百科会链接到Esko Nuutila's thesis on the subject。
答案 1 :(得分：0)
对于每个节点X，DFS或BFS，其父母＆amp;父母父母等等。这些边缘中的每一个（从X到其任何父母）都会创造一个循环。 性能是O（c）+ O（| V |），其中c是引起循环的边数。
我还建议你尝试实现拓扑排序，这对你来说是一个很好的练习，也是一个类似的概念。