为语言创建无上下文语法

Question

我正在参加有限自动机课程。我正在为期中考试做准备而且在为特定语言创建语法时遇到了麻烦。虽然我发现简单的非常直观，但当它们变得更加复杂时，我似乎不知道从哪里开始。例如：

L = {w E {a，b，c} *：nb（w）！= na（w）+ nc（w）}

答案是：

S→S1 | S2
S1→bS3 | S3b | S3bS3
S3→S0 | S1
S2→XS4 | S4X | S4XS4
S4→S | S2
S0→bS0XS0 | XS0bS0 | Ë
X→a | ç

如果有人能就我所涉及的思维过程给我一点指导，我们将不胜感激。

Answer 1

您列出的语言不清楚。我假设w E {a,b,c}*表示w ε {a,b,c}*而nb(w) != na(w) + nc(w)表示该语言中的所有字符串都有一个b不等于a的数量和c的数量之和。 / p>

如果是这种情况，您必须考虑语言中所有字符串的特征，以及将字符串排除在此语言之外的所有特征。

这种语言接受字符串，其中b的数量= / = a的数量+ c的数量。我们可以将这种语言重新表述为接受字符串的语言：

号码a的+号码c＆gt; b的数量 要么 号码a的号码c＆lt; b的号码

这解释了第一个S - ＆gt; S1 | S2

S1确保至少有1 b（S3），然后强制b与[{1}}和a相同的c s（S0）或更多b比a和c更高（S1）。 S1规则的最终结果是一个字符串，b比a和c更多a。

S2确保c和/或b比a更多。{}}它通过强制c或a（X），然后允许等量c个/ a（S0）或更多{{1}来实现此目的}} / c比b更快（再次是S2）。

这是针对您的示例的，但您可以看到创建此语法的思维过程如何：

1. 将语言表述为具体案例（a's / c＆gt;或＆lt; b s）
2. 对于每种情况，首先要确保案件持有（强制＃b的＆gt;而不是a的/ c强制至少一个b）然后展开字符串以包含所有可能的a个/ c和b'或更少a个/ { c比b更长。
3. 对称处理另一种情况。

问题是您需要确保生成语言中的每个字符串，并且不生成语言中没有的所有字符串。 （重读这个，直到它的含义陷入其中）