algorithm - 识别图表上节点之间的路径，同时找到潜在的循环

假设我有一个如下图：

它是定向的，也可以有循环。如果我想找到从节点0到节点9的所有可能路由，我发现我可以使用深度优先搜索算法，将访问节点列表保留在集合中，以防止周期影响算法。

但是，我还没有能够解决的问题是我如何调整DFS以找到在节点0和节点9之间旅行时可以多次传递哪些节点。

在该示例中，我们可以看到，由于循环，如果从0到9行进，则可以多次访问节点1,5,6和3。但是，我不确定如何在算法中有效实现这一点。

我已经尝试过计算访问节点的次数，但这似乎会导致算法无限迭代。

如何找到有向图中两点之间的所有可能路径，同时找到可以在路上多次访问的点（在循环中）？

您可以在线性时间内单独完成。

让我们找到强关联组件并缩小它们。现在我们有了一个DAG。

如果组件的大小大于2，则可以传递两次（或更多次）节点，可以从源节点访问该节点，并且可以从该节点访问该节点。

如果你没有指数时间，你可以使用以下事实：如果有一个包含给定节点两次的路径，那么这条路径最多有3n个顶点（我们来看看）它的两次出现。我们可以切断它们之间的所有循环。我们也可以减少它们之前和之后的所有循环）。

也就是说，您可以继续使用递归解决方案（永不终止），但如果路径中有超过3n个节点，则总是会终止递归的分支（可能会有更好的约束）比3n，但这个很容易证明。