如何在给定的点和边集中找到多边形？

Question

考虑以下问题：

给定平面中的N个点和连接它们的M个线段，找到内部不包含任何其他多边形的所有多边形（凸面或凹面）。

例如：

成立了5个多边形：

1 - 2 - 5 - 6

2 - 3 - 5

3 - 4 - 5

7 - 8 - 9

10 - 13 - 20 - 12 - 11

如何识别这些多边形以及相应的顶点和边缘？什么是最快的解决方案？

Answer 1

构建图表，其中段结尾为顶点，段为边，然后使用DFS查找周期。

请注意，相同的边可能属于多个周期（多边形），例如2-5，并且可能有许多变体可供选择周期。要排除歧义，您可以构建fundamental set of cycles

编辑。正如韦斯顿在评论中所注意到的，结果多边形可能包含其他多边形。所以更多几何方法的草图：

建立图表的邻接列表 按极角对列表中的边缘进行排序 选择最底部的顶点A.
如果它的度数为0，则删除顶点，如果为1，则删除顶点和边缘 否则从该顶点获得具有最小角度的边E.

步行以配对顶点B.
从B中选择最左边的边缘。
沿F边移动到C.
如果是死胡同，则删除F和顶点C并返回B.

使用左手规则重复移动，直到遇到顶点A或死角顶点 在步行过程中，删除从2度顶点传出的边缘或将其标记为已使用。