Question

我有一个来自3轴accellerometer（XYZ）的300万个数据点的数组，我想在包含等效球面坐标（r，theta，phi）的数组中添加3列。以下代码有效，但似乎太慢了。我怎样才能做得更好？

import numpy as np
import math as m

def cart2sph(x,y,z):
    XsqPlusYsq = x**2 + y**2
    r = m.sqrt(XsqPlusYsq + z**2)               # r
    elev = m.atan2(z,m.sqrt(XsqPlusYsq))     # theta
    az = m.atan2(y,x)                           # phi
    return r, elev, az

def cart2sphA(pts):
    return np.array([cart2sph(x,y,z) for x,y,z in pts])

def appendSpherical(xyz):
    np.hstack((xyz, cart2sphA(xyz)))

Answer 1

这类似于Justin Peel的答案，但只使用numpy并利用其内置的矢量化：

import numpy as np

def appendSpherical_np(xyz):
    ptsnew = np.hstack((xyz, np.zeros(xyz.shape)))
    xy = xyz[:,0]**2 + xyz[:,1]**2
    ptsnew[:,3] = np.sqrt(xy + xyz[:,2]**2)
    ptsnew[:,4] = np.arctan2(np.sqrt(xy), xyz[:,2]) # for elevation angle defined from Z-axis down
    #ptsnew[:,4] = np.arctan2(xyz[:,2], np.sqrt(xy)) # for elevation angle defined from XY-plane up
    ptsnew[:,5] = np.arctan2(xyz[:,1], xyz[:,0])
    return ptsnew

请注意，正如评论中所建议的那样，我从原始函数更改了仰角的定义。在我的机器上，使用pts = np.random.rand(3000000, 3)进行测试，时间从76秒变为3.3秒。我没有Cython，所以我无法将时间与该解决方案进行比较。

Answer 2

这是我为此编写的快速Cython代码：

cdef extern from "math.h":
    long double sqrt(long double xx)
    long double atan2(long double a, double b)

import numpy as np
cimport numpy as np
cimport cython

ctypedef np.float64_t DTYPE_t

@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)
def appendSpherical(np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] xyz):
    cdef np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] pts = np.empty((xyz.shape[0],6))
    cdef long double XsqPlusYsq
    for i in xrange(xyz.shape[0]):
        pts[i,0] = xyz[i,0]
        pts[i,1] = xyz[i,1]
        pts[i,2] = xyz[i,2]
        XsqPlusYsq = xyz[i,0]**2 + xyz[i,1]**2
        pts[i,3] = sqrt(XsqPlusYsq + xyz[i,2]**2)
        pts[i,4] = atan2(xyz[i,2],sqrt(XsqPlusYsq))
        pts[i,5] = atan2(xyz[i,1],xyz[i,0])
    return pts

我花了3,000,000分将时间从62.4秒降低到1.22秒。那不是太破旧。我确信还有其他一些改进。

Answer 3

！上面的所有代码中仍然存在错误..这是谷歌的最高结果.. TLDR：我用VPython对此进行了测试，使用atan2进行theta（elev）是错误的，使用 ACOS！它对于phi（azim）是正确的。我推荐使用sympy1.0 acos功能（它甚至不会抱怨acos（z / r），r = 0）。

http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

如果我们将其转换为物理系统（r，theta，phi）=（r，elev，azimuth），我们有：

r = sqrt(x*x + y*y + z*z)
phi = atan2(y,x)
theta = acos(z,r)

右手物理系统的非优化但正确代码：

from sympy import *
def asCartesian(rthetaphi):
    #takes list rthetaphi (single coord)
    r       = rthetaphi[0]
    theta   = rthetaphi[1]* pi/180 # to radian
    phi     = rthetaphi[2]* pi/180
    x = r * sin( theta ) * cos( phi )
    y = r * sin( theta ) * sin( phi )
    z = r * cos( theta )
    return [x,y,z]

def asSpherical(xyz):
    #takes list xyz (single coord)
    x       = xyz[0]
    y       = xyz[1]
    z       = xyz[2]
    r       =  sqrt(x*x + y*y + z*z)
    theta   =  acos(z/r)*180/ pi #to degrees
    phi     =  atan2(y,x)*180/ pi
    return [r,theta,phi]

您可以使用以下功能自行测试：

test = asCartesian(asSpherical([-2.13091326,-0.0058279,0.83697319]))

某些象限的其他一些测试数据：

[[ 0.          0.          0.        ]
 [-2.13091326 -0.0058279   0.83697319]
 [ 1.82172775  1.15959835  1.09232283]
 [ 1.47554111 -0.14483833 -1.80804324]
 [-1.13940573 -1.45129967 -1.30132008]
 [ 0.33530045 -1.47780466  1.6384716 ]
 [-0.51094007  1.80408573 -2.12652707]]

我还使用VPython轻松地可视化矢量：

test   = v.arrow(pos = (0,0,0), axis = vis_ori_ALA , shaftwidth=0.05, color=v.color.red)

Answer 4

要完成之前的答案，这里有一个Numexpr实现（可能会回退到Numpy），

import numpy as np
from numpy import arctan2, sqrt
import numexpr as ne

def cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate):
    """ x, y, z :  ndarray coordinates
        ceval: backend to use: 
              - eval :  pure Numpy
              - numexpr.evaluate:  Numexpr """
    azimuth = ceval('arctan2(y,x)')
    xy2 = ceval('x**2 + y**2')
    elevation = ceval('arctan2(z, sqrt(xy2))')
    r = eval('sqrt(xy2 + z**2)')
    return azimuth, elevation, r

对于大型阵列，与纯Numpy实现相比，这可以使速度提高2倍，并且可以与C或Cython速度相媲美。当前numpy解决方案（与ceval=eval参数一起使用时）也比@mtrw对大数组大小的appendSpherical_np函数快25％，

In [1]: xyz = np.random.rand(3000000,3)
   ...: x,y,z = xyz.T
In [2]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 397 ms per loop
In [3]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 280 ms per loop
In [4]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 145 ms per loop

虽然对于较小的尺寸，appendSpherical_np实际上更快，

In [5]: xyz = np.random.rand(3000,3)
...: x,y,z = xyz.T
In [6]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 206 µs per loop
In [7]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 261 µs per loop
In [8]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 271 µs per loop

Answer 5

Octave具有一些用于坐标转换的内置功能，可使用oct2py软件包进行访问，以将笛卡尔坐标中的numpy数组转换为球面或极坐标（并返回）：

from oct2py import octave
xyz = np.random.rand(3000000,3)
%timeit thetaphir = octave.cart2sph(xyz)

724 ms ± 206 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

更快的numpy笛卡尔到球坐标转换？

5 个答案: