树 - 被连接的非循环图表 - 表示法

Question

来自wiki，

  

树是一个无向图，其中任意两个顶点只由一个 Path 连接。

路径是连接的边缘序列

树 - 示例：

编写 rooted 树的多步表示相对容易，

typedef struct multiWalkTreeNode{
  struct multiWalkTreeNode * parent;
  void *item;
  struct multiWalkTreeNode **childPointer;
}Node;

typedef struct multiWalkTree{
  Node *root;
  int size; /*Number of nodes in the tree*/
}Tree;

问题：

在树（非根）中，任何节点都没有子/祖先

1）

如何表示树（非root）？

2）从保持巨大的树木＆amp;更好的find()性能方面，我们是否有多个表示树（非根）？

Answer 1

1）不要单独跟踪child和parent个链接，只需将parent指针添加到child并使用child作为完整列表相邻顶点。从实际的角度来看，你必须保持一个指向某个顶点的指针作为find()的入口点，否则就不会有任何关于任何一个节点的特殊情况。

2）两种最常用的树导航方法是深度优先搜索和广度优先搜索。通常，广度检查在对子项进行递归调用之前是否有任何子项是请求的节点。深度检查本身然后对子项执行递归调用，直到它到达叶子。 从记忆的角度来看，这些都不是特别有效，但它们很简单，可以写作。

您可以在任何节点上开始搜索树，搜索时间会有很大差异，但我不会将其称为同一树的不同表示。

Answer 2

表示树（有向或无向）的两种基本方式是邻接矩阵或邻接列表。如果它是一个“密集”树（即 n ² 超过一半的 n 节点的树的可能边），那么它是更有效地将其表示为矩阵。如果它是一个“稀疏”树（少于可能 n ² 边缘的一半），则邻接列表更有效。

您的示例树，表示为邻接矩阵，如下所示:(请原谅ASCII艺术）

     1 2 3 4 5 6
    -------------
 1:  0 0 0 1 0 0
 2:  0 0 0 1 0 0
 3:  0 0 0 1 0 0
 4:  1 1 1 0 1 0
 5:  0 0 0 1 0 1
 6:  0 0 0 0 1 0

每个索引（水平和垂直）对应一个节点，如果该行的节点具有该列节点的边缘，或1，则0放置在矩阵中如果没有边缘。例如，节点3和4之间存在边缘，因此在矩阵中，位置（3,4）具有1。 （不要忘记在C中，当然，数组索引从0开始。我从1开始，因为那是最低节点的标签，这只是一个例子。）

这是一个对称矩阵，因为它是一个无向图。您可以使用行索引作为边的源，并将列作为边的目标，来实现有向图。另一个扩展是通过使用矩阵中的值作为边的权重来制作加权有向图，而不仅仅是1。

但请注意这对你的图表来说是多么低效。对于具有 n 节点的图形，您需要 n × n 矩阵（就空间而言， n ^{2 < / sup>} 乘以存储一个值的大小）。无论如何，大多数空格都是空的（0）。

另一个基本方法是邻接列表，它就是：相邻节点列表--- 边缘列表。图表的邻接列表可能是：

   1,4
   2,4
   3,4
   4,5
   5,6

只要你知道这是一个无向图，你只能记录1,4并且只知道它相当于4,1。当然，对于有向图，你可以说1,4表示“从1到4”。请注意，您必须使用邻接列表表示存储的信息量取决于边缘的数量，而不是节点的数量与矩阵表示一样。

我将让你弄清楚如何在C中实现一个二维矩阵或一对值列表。

请注意，邻接矩阵和邻接列表仅表示节点之间的 edge 。您可能还希望在每个节点中存储一些数据。这需要一个单独的结构，例如列表或数组。