Question

[Spektre完全重新编辑]根据评论

我在3D中有两个起点和速度矢量（WGS84）如何检查它们是否在某个指定时间内在3D中发生碰撞？

示例输入：

// WGS84 objects positions
const double deg=M_PI/180.0;
double pos0[3]={17.76             *deg,48.780            *deg,6054.0}; // lon[rad],lat[rad],alt[m]
double pos1[3]={17.956532816382374*deg,48.768667387202690*deg,3840.0}; // lon[rad],lat[rad],alt[m]
// WGS84 speeds in [km/h] not in [deg/sec]!!!
double vel0[3]={- 29.346910862289782,  44.526061886823861,0.0}; // [km/h] lon,lat,alt
double vel1[3]={- 44.7              ,-188.0              ,0.0}; // [km/h] lon,lat,alt

这里正确地将位置转换为笛卡儿（使用在线转换器链接波纹管）：

double pos0[3]={ 4013988.58505233,1285660.27718040,4779026.13957769 }; // [m]
double pos1[3]={ 4009069.35282446,1299263.86628867,4776529.76526759 }; // [m]

这些使用我从下面链接的QA转换（差异可能是由不同的椭球和/或浮点错误引起的）：

double pos0[3] = { 3998801.90188399, 1280796.05923908, 4793000.78262020 }; // [m]
double pos1[3] = { 3993901.28864493, 1294348.18237911, 4790508.28581325 }; // [m]
double vel0[3] = { 11.6185787807449,  41.1080659685389, 0 }; // [km/h]
double vel1[3] = { 17.8265828114202,-173.3281435179590, 0 }; // [km/h]

我的问题是：如何检测对象是否会发生碰撞以及何时碰撞？

我真正需要的是在_min_t之类的指定时间内发生碰撞。

注意速度在本地[km/h]向量的方向上North,East,High/Up！有关将此类速度转换为笛卡尔坐标的详细信息，请参阅相关内容：

How to convert a spherical velocity coordinates into cartesian

要验证/检查WGS84位置转换，您可以使用以下在线计算器：

online WGS84 to XYZ

如果可能的话，我想避免使用网格，基元或类似的东西。

这是安德烈尝试解决这个问题（基于我的回答，但遗漏了速度转换），原帖是：

bool collisionDetection()
{
    const double _min_t = 10.0; // min_time
    const double _max_d = 5000; // max_distance
    const double _max_t = 0.001; // max_time
    double dt;
    double x, y, z, d0, d1;

    VectorXYZd posObj1 = WGS84::ToCartesian(m_sPos1);
    VectorXYZd posObj2 = WGS84::ToCartesian(m_sPos2);

    const QList<QVariant> velocity;    
    if (velocity.size() == 3)
    {
        dt = _max_t;
        x = posObj1 .x - posObj2 .x;
        y = posObj1 .y - posObj2 .y;
        z = posObj1 .z - posObj2 .z;
        d0 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
        x = posObj1 .x - posObj2 .x + (m_sVelAV.x - velocity.at(0).toDouble())*dt;
        y = posObj1 .y - posObj2 .y + (m_sVelAV.y - velocity.at(1).toDouble())*dt;
        z = posObj1 .z - posObj2 .z + (m_sVelAV.z - velocity.at(2).toDouble())*dt;
        d1 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
        double t = (_max_d - d0)*dt / (d1 - d0);

        if (d0 <= _max_d)
        {
            return true;
        }

        if (d0 <= d1)
        {
            return false;
        }

        if (t < _min_t)
        {
          return true;
        }
    }
    return false;
}

这应该是有效的笛卡尔变换位置和速度，但由于x, y, z参数的错误顺序而错误地转换。上面的数据是正确的lon, lat, alt和x, y, z顺序，这显然不是：

posObject2 = {x=1296200.8297778680 y=4769355.5802477235 z=4022514.8921807557 }
posObject1 = {x=1301865.2949957885 y=4779902.8263504291 z=4015541.3863254949 }
velocity object 2: x = -178, y = -50, z = 8
velocity object 1: x = 0, y = -88, z = 0;

更不用说速度仍不在笛卡尔空间......

编辑：新测试案例

m_sPosAV = {North=48.970020901863471 East=18.038928517158574 Altitude=550.00000000000000 }

m_position = {North=48.996515594886858 East=17.989637729707006 Altitude=550.00000000000000 }

d0 = 4654.6937995573062
d1 = 4648.3896597230259
t = 65.904213878080199
dt = 0.1
velocityPoi = {x=104.92401431817457 y=167.91352303897233 z=0.00000000000000000 }
m_sVelAV = {x=0.00000000000000000 y=0.00000000000000000 z=0.00000000000000000 }

另一个测试案例

    m_sPosAV = {North=49.008020930461598 East=17.920928503349856 Altitude=550.00000000000000 }
    m_position = {North=49.017421151053824 East=17.989399013104570 Altitude=550.00000000000000 }
    d0 = 144495.56021027692
    d1 = 144475.91709961568
    velocityPoi = {x=104.92401431817457 y=167.91352303897233 z=0.00000000000000000 }
    m_sVelAV = {x=0.89000000000000001 y=0.00000000000000000 z=0.

00000000000000000 }

    t = 733.05884538126884

测试案例3碰撞时间为0

m_sPosAV = {North=48.745020278145105 East=17.951529239281793 Altitude=4000.0000000000000 }
m_position = {North=48.734919749542570 East=17.943535418223373 Altitude=4000.0000000000000 }

v1 = {61.452929549676597, -58.567847120366054, 8.8118360639107198}
v0 = {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}

pos0 = {0.85076109780503417, 0.31331329099350030, 4000.0000000000000}
pos1 = {0.85058481032472799, 0.31317377249621559, 3993.0000000000000}
d1 = 2262.4742373961790

最后一次测试案例

p0 = 0x001dc7c4 {3933272.5980855357, 4681348.9804422557, 1864104.1897091190}
p1 = 0x001dc7a4 {3927012.3039519843, 4673002.8791717924, 1856993.0651808924}
dt = 100;
n = 6;
v1 = 0x001dc764 {18.446446996578750, 214.19570794229870, -9.9777430316824578}
v0 = 0x001dc784 {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}
const double _max_d = 2500; 
double _max_T = 120;

最终测试案例

m_sPosAV = {North=49.958099932390311 East=16.958899924978102 Altitude=9000.0000000000000 }
m_position = {North=49.956106045262935 East=16.928683918401916 Altitude=9000.0000000000000 }

p0 = 0x0038c434 {3931578.2438977188, 4678519.9203961492, 1851108.3449359399}
p1 = 0x0038c414 {3933132.4705292359, 4679955.4705412844, 1850478.2954359739}
vel0 = 0x0038c3b4 {0.00000000000000000, 0.00000000000000000, 0.00000000000000000}
vel1 = 0x0038c354 {-55.900000000000006, 185.69999999999999, -8.0000000000000000}
dt = 1;   // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
n = 5;        // accuracy loops

最终代码：

const double _max_d = 2500; // max_distance m
    m_Time = 3600.0;
    int i, e, n;
    double t, dt;
    double x, y, z, d0, d1 = 0;
    double p0[3], p1[3], v0[3], v1[3];
    double vel0[3], pos0[3], pos1[3], vel1[3];

    vel0[0] = m_sVelAV.x;
    vel0[1] = m_sVelAV.y;
    vel0[2] = m_sVelAV.z;

    vel1[0] = velocityPoi.x;
    vel1[1] = velocityPoi.y;
    vel1[2] = velocityPoi.z;


    pos0[0] = (m_sPosAV.GetLatitude()*pi) / 180;
    pos0[1] = (m_sPosAV.GetLongitude()*pi) / 180;
    pos0[2] = m_sPosAV.GetAltitude();

    pos1[0] = (poi.Position().GetLatitude()*pi) / 180;
    pos1[1] = (poi.Position().GetLongitude()*pi) / 180;
    pos1[2] = poi.Position().GetAltitude();


    WGS84toXYZ_posvel(p0, v0, pos0, vel0);
    WGS84toXYZ_posvel(p1, v1, pos1, vel1);
    dt = 1;   // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
    n = 5;        // accuracy loops
    for (t = 0.0, i = 0; i<n; i++)
        for (e = 1; t <= m_Time; t += dt)
        {
            d0 = d1;
            // d1 = relative distance in time t
            x = p0[0] - p1[0] + (v0[0] - v1[0])*t;
            y = p0[1] - p1[1] + (v0[1] - v1[1])*t;
            z = p0[2] - p1[2] + (v0[2] - v1[2])*t;
            d1 = sqrt((x*x) + (y*y) + (z*z));
            if (e) { e = 0; continue; }
            // if bigger then last step stop (and search with 10x smaller time step)
            if (d0<d1) { d1 = d0; t -= dt + dt; dt *= 0.1; if (t<0.0) t = 0.0; break; }
        }
    // handle big distance as no collision
    if (d1 > _max_d) return false;
    if (t >= m_Time) return false;

    qDebug() << "Collision at time t= " << t;

Answer 1

[Edit5]如果您需要旧资源，请完成reedit查看修订历史记录

正如Nico Schertler指出的那样，检查线到线的交叉是疯狂的，因为在相同位置和时间交叉2个轨迹的概率几乎为零（即使包括舍入精度重叠）。相反，你应该在每个轨迹上找到足够接近（碰撞）的位置，并且两个物体都在相同的时间存在。另一个问题是你的轨迹根本不是线性的。是的，它们在WGS84和笛卡尔展位的时间上看起来是线性的，但随着时间的推移，轨迹在地球周围弯曲。你的输入值单位的速度也使这更难一点，所以让我概括一下我将从现在开始处理的标准化值：

<强>输入

由两个对象组成。因为每个人都知道它的实际位置（在 WGS84 [rad]中）和实际速度[m/s]但在笛卡尔空间中却没有，而是在 WGS84 局部轴上。例如：

const double kmh=1.0/3.6;
const double deg=M_PI/180.0;
const double rad=180.0/M_PI;
//                      lon            lat      alt
double pos0[3]={  23.000000*deg, 48.000000*deg,2500.000000 };
double pos1[3]={  23.000000*deg, 35.000000*deg,2500.000000 };
double vel0[3]={ 100.000000*kmh,-20.000000*kmh,   0.000000*kmh };
double vel1[3]={ 100.000000*kmh, 20.000000*kmh,   0.000000*kmh };

当心我的坐标是Long,Lat,Alt顺序/惯例!!!

<强>输出

你需要计算两个物体碰撞的时间。可以在后面添加对解决方案的附加约束。如前所述，我们不是在寻找交叉路口，而是最近的＆＃34;接近足够的碰撞条件（比如距离小于某个阈值）。

经过一些教学和测试后，我决定在 WGS84 空间中使用迭代方法。这会带来一些问题，例如如何将 WGS84 空间中[m/s]的速度转换为 WGS84 空间中的[rad/s]。该比率随物体高度和纬度而变化。实际上，我们需要在long和lat轴上计算角度变化，这些轴是＆＃34;精确地＆＃34;等于1m行进距离，然后将速度乘以它。这可以用弧长方程近似：

l = dang.R

R是角度移动的实际半径，ang是角度变化，l是行进距离，所以当l=1.0时：

dang = 1.0/R

如果我们有笛卡尔位置x,y,z（z是地球自转轴），那么：

Rlon = sqrt (x*x + y*y)
Rlat = sqrt (x*x + y*y + z*z)

现在我们可以用时间迭代位置，这可以用来近似最近的接近时间。我们需要限制最大时间步长，因此我们不会错过大部分地球曲率。此限制取决于使用的速度和目标精度。所以这里找到方法的算法：

<强>初始化

将初始时间步长设置为上限，如dt=1000.0，并计算笛卡尔空间中booth对象的实际位置。从那里计算他们的距离d1。
<强>迭代

设置d0=d1然后计算实际位置的 WGS84 的实际速度，并将speed*dt添加到每个对象的实际WGS84位置。现在只计算笛卡尔空间中的实际位置并计算它们的距离d1

如果d0>d1那么我们接近最接近的方法，那么再次转到＃2 。
如果d0==d1轨迹是平行的，那么返回接近时间t=0.0
如果d0<d1我们已经越过最接近的方法，那么设置dt = -0.1*dt，如果dt>=desired_accuracy转到＃2 ，否则停止。
恢复最佳t

在＃2 中进行迭代后，我们应该恢复最佳时间，以便返回t+10.0*dt;

现在我们有最近的接近时间t。要小心它可能是负面的（如果对象彼此远离）。现在您可以添加约束，如

if (d0<_max_d)
 if ((t>=0.0)&&(t<=_max_T))
  return collision ...

此处 C ++ 来源：

//---------------------------------------------------------------------------
#include <math.h>
//---------------------------------------------------------------------------
const double kmh=1.0/3.6;
const double deg=M_PI/180.0;
const double rad=180.0/M_PI;
const double  _earth_a=6378137.00000;   // [m] WGS84 equator radius
const double  _earth_b=6356752.31414;   // [m] WGS84 epolar radius
const double  _earth_e=8.1819190842622e-2; //  WGS84 eccentricity
const double  _earth_ee=_earth_e*_earth_e;
//--------------------------------------------------------------------------
const double _max_d=2500.0;         // [m] collision gap
const double _max_T=3600000.0;      // [s] max collision time
const double _max_dt=1000.0;        // [s] max iteration time step (for preserving accuracy)
//--------------------------------------------------------------------------
//                      lon            lat      alt
double pos0[3]={  23.000000*deg, 48.000000*deg,2500.000000 }; // [rad,rad,m]
double pos1[3]={  23.000000*deg, 35.000000*deg,2500.000000 }; // [rad,rad,m]
double vel0[3]={ 100.000000*kmh,-20.000000*kmh,   0.000000*kmh }; // [m/s,m/s,m/s]
double vel1[3]={ 100.000000*kmh,+20.000000*kmh,   0.000000*kmh }; // [m/s,m/s,m/s]
//---------------------------------------------------------------------------
double divide(double x,double y)
        {
        if ((y>=-1e-30)&&(y<=+1e-30)) return 0.0;
        return x/y;
        }
void  vector_copy(double *c,double *a)         { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i];       }
double vector_len(double *a) { return sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])); }
void  vector_len(double *c,double *a,double l)
        {
        l=divide(l,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
        c[0]=a[0]*l;
        c[1]=a[1]*l;
        c[2]=a[2]*l;
        }
void  vector_sub(double *c,double *a,double *b) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
//---------------------------------------------------------------------------
void WGS84toXYZ(double *xyz,double *abh)
    {
    double  a,b,h,l,c,s;
    a=abh[0];
    b=abh[1];
    h=abh[2];
    c=cos(b);
    s=sin(b);
    // WGS84 from eccentricity
    l=_earth_a/sqrt(1.0-(_earth_ee*s*s));
    xyz[0]=(l+h)*c*cos(a);
    xyz[1]=(l+h)*c*sin(a);
    xyz[2]=(((1.0-_earth_ee)*l)+h)*s;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void WGS84_m2rad(double &da,double &db,double *abh)
    {
    // WGS84 from eccentricity
    double p[3],rr;
    WGS84toXYZ(p,abh);
    rr=(p[0]*p[0])+(p[1]*p[1]);
    da=divide(1.0,sqrt(rr));
    rr+=p[2]*p[2];
    db=divide(1.0,sqrt(rr));
    }
//---------------------------------------------------------------------------
double collision(double *pos0,double *vel0,double *pos1,double *vel1)
    {
    int e,i,n;
    double p0[3],p1[3],q0[3],q1[3],da,db,dt,t,d0,d1,x,y,z;
    vector_copy(p0,pos0);
    vector_copy(p1,pos1);
    // find closest d1[m] approach in time t[sec]
    dt=_max_dt; // [sec] initial time step (accuracy = dt/10^(n-1)
    n=6;        // acuracy loops
    for (t=0.0,i=0;i<n;i++)
     for (e=0;;e=1)
        {
        d0=d1;
        // compute xyz distance
        WGS84toXYZ(q0,p0);
        WGS84toXYZ(q1,p1);
        vector_sub(q0,q0,q1);
        d1=vector_len(q0);
        // nearest approach crossed?
        if (e)
            {
            if (d0<d1){ dt*=-0.1; break; }                  // crossing trajectories
            if (fabs(d0-d1)<=1e-10) { i=n; t=0.0; break; }  // parallel trajectories
            }
        // apply time step
        t+=dt;
        WGS84_m2rad(da,db,p0);
        p0[0]+=vel0[0]*dt*da;
        p0[1]+=vel0[1]*dt*db;
        p0[2]+=vel0[2]*dt;
        WGS84_m2rad(da,db,p1);
        p1[0]+=vel1[0]*dt*da;
        p1[1]+=vel1[1]*dt*db;
        p1[2]+=vel1[2]*dt;
        }
    t+=10.0*dt; // recover original t
//  if ((d0<_max_d)&&(t>=0.0)&&(t<=_max_T)) return collision; else return no_collision;
    return t;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

以下是示例概述：

红色是object0，绿色是object1。白色方块表示距离t_coll [s]的{{1}}时计算碰撞的位置。黄色方块是用户定义时间d_coll [m]的位置，距离t_anim [s]由用户控制以进行调试。正如你所看到的，这种方法也适用于36小时......

希望我没有忘记复制一些东西（如果是评论我，我会添加它）

Answer 2

您没有显示任何代码，因此我将提供主要想法并将编码留给您。如果您尝试使用某些代码并且卡住了，请回来，但到目前为止显示您的努力和代码。

有多种方法可以解决您的问题。一种方法是为每个对象设置参数方程，及时给出两个函数t。将这些函数的结果设置为相等并求解时间。对于3D坐标，它为您提供三个问题，每个坐标一个，并且t的值对于所有三个方程都不太可能相同。如果它们是相同的，那就是你碰撞的时间。

允许一些浮点舍入错误的另一种方法是将引用框架更改为其中一个对象的引用框架。你减去两个速度矢量，比如v2-v1，你现在得到第二个物体相对于第一个物体的速度。现在找到从现在静止的第一个对象到移动的第二个对象的线的距离。如果您不知道该怎么做，请查看点到点的距离＆＃39;在你最喜欢的搜索引擎中。然后，您可以看到该距离是否足够小，以便将其视为碰撞 - 如果出现浮点舍入误差，则不太可能获得完美碰撞，零距离。如果它足够小，那么您可以查看未来是否达到了碰撞，或者过去是否达到了碰撞。您可能希望找到该行上的点的投影作为最后一次计算的中间值。

这是清楚的吗？

2＆＃34;线性地＆＃34;之间的碰撞检测在WGS84中移动物体

2 个答案: