MATLAB上的低通巴特沃斯滤波

Question

我一直在写一个非常简单的代码来消除信号中的噪音。信号只是一个正弦波，噪声是一个随机矩阵，噪声信号是两者的相加。

代码是：

close all;clear;clc;

%% Declarations

ts = 0.001;
fs = 1/ts;
fc = 5;
t = 0:ts:2;
Wn = pi*fc/(2*fs);
n = 3;

%% Preparation

signal = cos(2*pi*fc*t);
noise = rand(1, length(signal)); % Generating Random Noise
noisySignal = signal + noise;

%% Filtering Stage

[b,a] = butter(n, Wn, 'low');
filteredSignal = filter(b, a, noisySignal);
filteredSignal = filteredSignal - mean(filteredSignal); % Subtracting the mean to block DC Component

%% Plotting

figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(t, signal, 'linewidth', 1.5)
title('Signal')
ylim([-1.5 1.5])
grid minor

subplot(3,1,2)
plot(t, noise)
title('Noise')
ylim([-1.5 2])
grid minor

subplot(3,1,3)
plot(t, noisySignal)
title('Noisy Signal')
ylim([-1.5 1.5])
grid minor

figure(2)
plot(t, filteredSignal, 'r', 'linewidth', 1.5)
hold on
plot(t, signal, 'linewidth', 1.5)
hold off
legend('Filtered Signal', 'Original Signal')
grid minor
ylim([-1.5 1.5])

图2;这是用于比较滤波信号和原始信号的图;总是显示如下图。

我认为Wn变量不对，但我不知道如何计算正确的归一化频率。

Answer 1

关注this example form Matlab's documentation，如果您希望截止频率为fc Hz，采样频率为fs Hz，则应使用：

Wn = fc/(fs/2);
[b,a] = butter(n, Wn, 'low');

但是你应该注意到这会产生一个Butterworth滤波器，在截止频率下衰减3dB。由于您的正弦信号是以频率fc生成的，因此滤波的正弦波的幅度约为原始信号的70％：

如果您希望减少信号衰减，则应增加滤波器截止频率。当然，这样做也会让噪声更多，因此确切的数量是在应用程序可以容忍多少信号衰减和需要消除多少噪声之间进行权衡。例如，添加1Hz的余量并增加滤波器顺序（使用相同的余量减少衰减）

Wn = (fc+1)/(fs/2);
n = 7;
[b,a] = butter(n, Wn, 'low');

会给你：